Исследование системы поиска экстремума с синхронным детектированием (Лабораторная работа № 1)

Лабораторная работа № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ ПОИСКА ЭКСТРЕМУМА

С СИНХРОННЫМ ДЕТЕКТИРОВАНИЕМ

1. Цель работы

          Знакомство с принципом построения и работой системы поиска экстремума, в которой оценка градиента выходной характеристики осуществляется методом синхронного детектирования.

2. Основные сведения

          В работе исследуется объект управления, динамическая часть которого описывается уравнением

                                                                                            ,                                                                            (1.1)

а экстремальная характеристика (ЭХ) имеет вид

.                                                                   (1.2)

Требуется организовать автоматический поиск экстремума и стабилизировать систему в этой точке.

С этой целью сформируем градиентный закон управления

,                                                           (1.3)

где  - градиент, для оценки которого используем метод синхронного детектирования.

          Идея метода синхронного детектирования заключается в том, что к входному сигналу , поступающему на экстремальную характеристику, добавляется вспомогательный поисковый синусоидальный сигнал малой амплитуды и высокой частоты

.                                                        (1.4)

          Величина и фаза колебаний, порождённых поисковым сигналом на выходе объекта, зависит от того, какой части экстремальной характеристики соответствует значение . Если рабочая точка находится правее точки минимума, то фаза выходных колебаний совпадает с фазой входных. Если левее – входные и выходные колебания находятся в противофазе. Кроме того, чем дальше значение  от экстремального, тем больше амплитуда колебаний на выходе объекта.

          Сравнение фазы входного и выходного сигналов экстремальной характеристики позволяет определить направление движения к экстремуму (т.е. знак градиента). В качестве фазочувствительного устройства используется блок перемножения (БП). Применение дополнительного фильтра (Ф) позволяет получить сигнал, пропорциональный градиенту .

          Функциональная схема исследуемой системы приведена на рис.1.1.

Рис.1.1. Функциональная схема системы

Р – регулятор,

                                                            ДЧ – динамическая часть объекта,

                                                            ЭХ – экстремальная характеристика,

                                                            ГСК – генератор синусоидальных колебаний,

                                                            БП – блок перемножения,

                                                            Ф – усредняющий фильтр.

3. Методические указания

          3.1. При моделировании с помощью программы «Компас» в качестве генератора поисковых синусоидальных колебаний используется звено «ГАРМ».

          3.2. Усредняющий фильтр представляет собой апериодическое звено с параметрами: T_ф=1; k_ф=1.

4. Порядок выполнения работы

          4.1. На основе функциональной схемы (рис.1.1) собрать схему моделирования системы, параметры которой приведены в таблице 1.1.

          Задать следующие поисковых колебаний: A=0,2; щ=10.

          4.2. Выбирая различные начальные условия из диапазона =(1ч5) и =-(1ч5), зарисовать переходные процессы ,  и портрет системы на плоскости (y, Y).

                                                                                                              Таблица 1.1

          4.3. Для одного значения начальных условий исследовать влияние К на скорость сходимости к экстремуму по характеристике , задавая K из диапазона (1ч10).

          4.4. Оценить влияние амплитуды поисковых колебаний на характер движения к экстремуму, изменяя А в диапазоне (0,1ч1). Зарисовать переходные процессы системы ,  и процесс движения к экстремуму на плоскости (y, Y).

          4.5. Задавая щ=(0,1ч10), исследовать влияние частоты поисковых колебаний на вид процессов ,  и процесс движения к экстремуму на плоскости (y, Y).

          4.6. Исследовать влияние постоянной времени фильтра на характер процессов, выбирая T_ф=(1ч10). Сравнить результаты с процессами, полученными в п.4.2. Зарисовать переходные процессы  и .

5. Содержание отчёта

          5.1. Цель работы.

          5.2. Схема моделирования замкнутой системы.

          5.3. Графики всех переходных процессов и фазовых портретов.

          5.4. Выводы по работе.

6. Контрольные вопросы

          6.1. Какова роль градиента в системе поиска экстремума?

          6.2. С какой целью в систему вводят усредняющий фильтр?

          6.3. Как влияют параметры генератора синусоидальных колебаний на оценку градиента?

          6.4. Как выбрать амплитуду и частоту генератора синусоидальных колебаний?

          6.5. Как в замкнутой системе можно обеспечить заданное время выхода на экстремум?

          6.6. Каким образом осуществляется стабилизация системы в точке экстремума?

Лабораторная работа №2

АНАЛИЗ СВОЙСТВ СИСТЕМЫ ПОИСКА ЭКСТРЕМУМА