Сети Петри. Анализ дискретных систем с помощью сетей Петри, страница 2

Для примера рассмотрим динамику функционирования рассмотренной на рис.1.2 сети Петри, приведенную на рис.1.3. На рисунке вместо указания всех кратных дуг между t₂ и р₁ использован знак перечеркивания с указанием числа дуг. Уже было сказано, что переходы t₁ и t₂ — разрешенные. Они срабатывают в произвольном порядке. Пусть сработал t₁. Это приведет к изменению маркировки (3,1) ® (1,2).

Рис. 1.3. Функционирование сети Петри

Далее сработает t₂, так как переход t₁ уже не является разрешенным и не может сработать. После срабатывания перехода вновь произойдет изменение вектора маркировки (1, 2) ® (5, 1). Вновь разрешены переходы t₁ и t₂. Пусть сработал t₂. Произойдет изменение маркировки (5,1) ® (9, 0). Теперь будет разрешен только переход t₁. Рассмотрение процесса функционирования данной сети Петри можно продолжить.

К особенностям функционирования сети Петри можно отнести следующее.

Асинхронность сети. Все события сети считаются мгновенными. Время их возникновения не учитывается. В сети анализируются только последовательности срабатывания переходов, то есть причинно-следственные связи между отдельными действиями. Так как время не учитывается, то невозможно одновременное появление двух и более событий. В каждый момент времени срабатывает один переход. Если существует несколько разрешенных переходов, то срабатывает только один переход, выбранный случайным образом.

Для учета времени используется понятие непримитивного события. На сетях оно обозначается прямоугольником и интерпретируется подсетью. На рис. 1.4 показан пример непримитивного события.

Рис. 1.4. Пример непримитивного события

Таким образом, можно строить иерархическую сеть и объединять непримитивные события в более сложные непримитивные события по числу уровней иерархии.

Сеть позволяет представить параллельные процессы и конфликты при моделировании. Рассмотрим пример параллельных процессов, приведенный на рис. 1.5. Параллельность процессов означает то, что одновременно разрешены несколько переходов, которые могут срабатывать произвольным образом. Например, сначала может сработать переход t₁, затем переход t₄. Может быть, наоборот, сначала сработает переход t₄, а затем переход t₁. Такая последовательность называется одновременностью. В данной структуре не возникает конфликтов.

Рис. 1.5. Пример параллельных процессов

Если для двух переходов t₁ и t₂, как это показано на рис. 1.6, имеется общая входная позиция, то при срабатывании одного из них второй переход не сработает. Возникает конфликт. В этом случае необходимо решать задачу синхронизации параллельного процесса.

Рис. 1.6. Пример сети Петри, содержащей конфликт

Для данной сети Петри исходная маркировка представляется вектором (1, 1, 1, 0, 0). При такой маркировке переходы t₁ и t₂ разрешены. Если сработает переход t₁, то маркировка изменится. Вектор маркировки будет иметь вид: (0, 0, 1, 1, 0). Дальше сеть не работает, так как нет разрешенных переходов. Переход t₂ не может сработать. Если сначала сработает t₂, то вектор маркировки примет значение (1, 0, 0, 0, 1). Дальше сеть не работает, так как нет разрешенных переходов. Теперь переход t₂ не может сработать.

Для моделирования связей со средой в качестве полюсов могут выступать переходы или позиции. На рис. 1.7 приведены два варианта моделирования взаимодействия со средой. Первый вариант предусматривает, что в качестве полюсов, представляющих среду, выступают позиции. Во втором варианте в качестве полюсов выступают переходы.

1 вариант

2 вариант

Рис. 1.7. Варианты моделирования взаимодействия сети Петри со средой