Итак, система взаимно ортогональных латинских квадратов 4 - го порядка состоит из следующих квадратов.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
0 |
2 |
3 |
1 |
0 |
3 |
1 |
2 |
|||
|
1 |
0 |
3 |
2 |
1 |
3 |
2 |
0 |
1 |
2 |
0 |
3 |
|||
|
2 |
3 |
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
3 |
2 |
1 |
3 |
0 |
|||
|
3 |
2 |
1 |
0 |
3 |
1 |
0 |
2 |
3 |
0 |
2 |
1 |
Вернемся к рис. 28 и достроим конечную плоскость 4 - го порядка, используя найденную систему взаимно ортогональных латинских квадратов (рис. 30).
Теперь попытаемся построить конечную плоскость
следующего 5 - го порядка. Если данная плоскость существует, то, согласно
теоремам 2.5 и 2.6, такая плоскость состоит из 31 точки (5
+ 5 + 1)и 31 прямой. Каждая прямая
инцидентна 6 точкам (5 + 1 = 6) (теорема 2.3); каждая точка инцидентна 6 прямым
(теорема 2.4)
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.