Построение конечных геометрий порядка 4 и 5 с использованием латинских квадратов, страница 2

                                                                              рис. 28

Прежде, чем приступить к нахождению системы ортогональных латинских квадратов порядка 4, обсудим наверняка возникший у читателя такой вопрос. Сколько всего существует взаимно ортогональных латинских квадратов 4 - го порядка? Ответом на данный вопрос служит следующее замечание.

Замечание. Максимальное число взаимно ортогональных латинских квадратов n - го порядка равно (n - 1). 

Таким образом, перед нами встает задача, найти 3 взаимно ортогональных латинских квадрата 4 - го порядка.

Построим сначала все дважды нормализованные латинские квадраты 4 - го порядка. Согласно определению дважды нормализованных латинских квадратов, в первой строке и первом столбце числа расположены в возрастающем порядке, а именно: на первом месте первой строки и первого столбца стоит обязательно 0, на втором - 1, на третьем - 2, на четвертом - соответственно 3. На второе место второй строки претендуют 3 элемента - 0, 2, 3. Рассмотрим три латинских квадрата, в один из которых на пересечение второй строки и второго столбца  поместим элемент 0, во второй квадрат - элемент 2, в третий - 3 (схема 1).