Построение конечных геометрий порядка 4 и 5 с использованием латинских квадратов, страница 11

                                                                    рис. 30

Итак, конечную плоскость (геометрию) порядка 5 задает таблица инцидентности размером 31  31. По ранее фиксированному принципу заполним шаблонную часть таблицы инцидентности (рис.31). Во внутренней части таблицы остались незаполненными 16 квадратов. Согласно утверждению, сформулированному в данной главе, при наличии полного набора взаимно ортогональных латинских квадратов 5 - го порядка мы без труда сможем построить конечную плоскость того же порядка. Из замечания, изложенного в этой же главе, нам известно, что для построения конечной плоскости 5 - го порядка необходимо найти четыре взаимно ортогональных латинских квадрата 5 - го порядка. Способ, который мы применяли для нахождения системы взаимно ортогональных латинских квадратов 4 - го порядка, использовать в данном случае нецелесообразно, поскольку  поиск нужных квадратов займет достаточно большое количество времени.

Поставленную задачу можно облегчить, обратившись к полям Галуа.