Построение конечных геометрий порядка 4 и 5 с использованием латинских квадратов, страница 4

        схема 2                                                схема 3   

2.Достроим второй латинский квадрат (схема 2). Третья строка содержит элементы 2, 3, 1. Для ее заполнения не хватает только 0. Так как четвертый столбец не содержит такого элемента, то смело ставим элемент 0 на пересечении третьей строки и четвертого столбца. Четвертую строку заполняем по остаточному принципу, то есть на каждую позицию этой строки ставим элемент, недостающий в соответствующем столбце. Так, на второе место помещаем элемент 2, на третье – элемент 0, на четвертое – 1.

Таким образом, мы построили второй латинский квадрат порядка 4.  

Рассмотрим квадрат II из схемы 1 и достроим его до латинского дважды нормализованного квадрата 4 – го порядка (схема 3). Вторая строка содержит элементы 1 и 2. На четвертое место второй строки элемент 3 мы поставить не можем, так как  такой элемент уже присутствует в четвертом столбце. Поэтому 3 помещаем на третью позицию данной строки. Тогда на четвертой позиции будет стоять элемент 0. В третьей строке элемент 3 может стоять только на втором месте. Тогда элемент 0 может занимать только третью ячейку этой строки, а 1 – четвертую. Порядок размещения элементов в четвертой строке определяется однозначно: 0, 1, 2.

Нам  осталось достроить квадрат III из схемы 1 до дважды нормализованного латинского квадрата порядка 4 (схема 4).