Функциональное диагностирование дискретных систем, страница 15

6.7. Контроль на основе свойств самодвойственных функций

          Рассмотренные в § 6.2–6.6 методы контроля КС основаны на использовании свойств кодов с обнаружением ошибок. С другой стороны, их можно также рассматривать как методы, использующие свойства особенных классов булевых функций. В методе паритета используются свойства линейных функций, к классу которых относится функция паритета. Контроль по постоянному весу связан с монотонными функциями. В этом случае обнаруживаются все монотонные ошибки, а тестеры описываются монотонными функциями. При контроле по коду с суммированием используются свойства мажоритарных и линейных функций. Полезными (с точки зрения контроля) свойствами обладают также самодвойственные функции [29, 46, 48].

          Функция  называется самодвойственной, если

 = .                       (6.11)

          Входные наборы () и  называются противоположными. Тогда из равенства (6.11) следует, что самодвойственная функция имеет противоположные значения на противоположных наборах. В таблице истинности противоположные наборы расположены симметрично относительно средней линии. Например, в табл. 6.16 такие наборы составляют пары (0,7), (1,6), (2,5) и (3,4). В этой таблице задана одна из возможных самодвойственных функций от трех переменных .

                                                                      Т а б л и ц а   6.16

Если выходы ДУ описываются самодвойственными функциями (СД-функциями), то такое ДУ называют СД-устройством. Например, таким является полный сумматор (см. рис. 6.34), так как его выходы S и С описываются соответственно линейной и мажоритарной функциями от трех переменных, которые принадлежат к классу СД-функций (см. табл. 6.13). На рис. 6.39 показана схема организации контроля самодвойственного ДУ.

Рис.6.39. Схема контроля самодвойственного устройства

 Входной сигнал х преобразуется в самодвойственный (или альтернативный) сигнал , который имеет временное парафазное представление (см. рис. 6.40).

Рис.6.40. Представление самодвойственного сигнала

Преобразование осуществляется при помощи элемента М2, на один вход которого подается переменная х, а на другой – непрерывная последовательность импульсов , формируемая внешним генератором Г. Периоды последовательности  (обозначены римскими цифрами) содержат два такта или две фазы (обозначены арабскими цифрами). В информационном такте 1 значение сигнала  равно значению исходного сигнала х, а в контрольном такте 2 значение   инверсно значению х. При такой организации входов в соседних тактах (информационном и контрольном) на входы схемы будут поступать противоположные входные наборы () и . Выходной сигнал  в этом случае на основании свойства (6.11) СД-функций, представляет собой импульсную периодическую последовательность, т.е. также является альтернативным сигналом. Для перевода альтернативного сигнала  в постоянный сигнал  осуществляется обратное преобразование при помощи сигнала  (см. рис. 6.39).

          Если в СД-устройстве возникает неисправность, то на его выходе реализуется ошибочная функция, которая не будет принадлежать классу СД-функций. В этом случае неисправность обнаруживается за счет нарушения парафазности в одном из периодов выходной импульсной последовательности. На рис. 6.41 приведен пример об- наруживаемой ошибки.

Рис.6.41. Импульсная последовательность с ошибкой

В периоде IV сигнал  в информационном и контрольном тактах имеет одно и то же значение.

          На данном входном наборе  неисправность в самодвойственной схеме не обнаруживается тогда и только тогда, когда она искажает выходной сигнал  на обоих противоположных наборах  и . В этом случае во время соответствующего периода импульсной последовательности ошибочного сигнала  не происходит нарушения парафазности сигнала (см. рис. 6.42), т.к. сигнал  искажается и в информационном (первом) и в контрольном (втором) тактах. В реальных схемах количество таких неисправностей невелико.