Решение задач линейного программирования с помощью надстройки «Поиск решения» в Microsoft Excel, страница 9

В разделе 5.5 утверждалось, что если запасы сахарного песка составят, например, 810 т, то из того, что теневая цена сахара у₁ » 125, можно сделать вывод, что прибыль возросла на 125*10 = 1250 (руб.). На самом деле данных о теневой цене для такого вывода недостаточно, о чем далее была сделана особая оговорка. Необходимо обязательно проверить устойчивость двойственной оценки. Увеличение запасов сахара – 10 т – необходимо сравнить с допустимым увеличением. Здесь это 362,5 т. Так как 10 < 362,5, то пользоваться теневой ценой можно, т.е. сделанный ранее вывод был верным.

Если потребуется ответить на вопрос, на сколько изменится прибыль, если запасы сахарного песка возрастут, например, на 400 т, то ответить на этот вопрос на основании данных таблицы 32 будет невозможно, так как 400 > 362,5.

В числе прочего, из таблицы 32 следует, что на приобретение каждой дополнительной тонны сахара фабрике имеет смысл потратить не более
125 руб., а пюре – 773,3 руб. Покупать патоку бессмысленно.

К результатам отчета по устойчивости для линейной задачи следует относиться с осторожностью, если оптимальный план задачи - вырожденный (число ненулевых переменных в задаче с неотрицательными переменными, в том числе дополнительных, меньше, чем число ограничений). В самом деле, в этом случае симплекс-метод часто позволяет перейти к «другому» решению, которое будет отличаться только составом базиса, а значения переменных останутся теми же. Это происходит тогда, когда из базиса выходит переменная с нулевым значением (наименьшим отношением свободного члена к коэффициенту в разрешающем столбце будет ноль). При этом все остальные свободные члены будут пересчитаны через разрешающую строку, в которой в столбце В стоит нулевое значение. Следовательно, они не изменятся.

Вместе с тем, если вспомнить методику постоптимизационного анализа (в нем используются результаты последней итерации симплекс-метода), легко понять, почему, выйдя за границы допустимых увеличения или уменьшения, можно все же получить то же самое решение. Новое решение отличается составом базиса, причем изменяется и содержание последней симплексной таблицы - исходные данные для расчетов.

 По тем же причинам следует обращать внимание и на вырожденность решения двойственной задачи.

В рассмотренном примере результатам отчета по устойчивости можно доверять, так как ни в прямой, ни в двойственной задаче базис оптимального плана не является вырожденным. В прямой задаче три ограничения, и в оптимальном плане – три ненулевых переменных (х₁, х₂ и х₄). Если бы их было меньше трех, базис был бы вырожденным. В двойственной задаче два ограничения, и две ненулевых переменных в оптимальном плане (у₁ и у₃). Базис был бы вырожденным, если бы их было меньше двух.

6.6.3 Отчет по пределам

Отчет по пределам состоит из двух таблиц - для целевой функции и для переменных. В них приводятся оптимальный план и оптимум задачи (в графах «Значение»). Кроме того, в таблице для переменных присутствуют графы «Нижний предел» и «Верхний предел», в которых указано, в каких пределах могут изменяться значения переменных, в то время как значения остальных переменных фиксированы, и план остается допустимым. Для обоих пределов приводится «Целевой результат», т.е. значение целевой функции на плане задачи, в котором одна переменная принимает свое предельное значение, а остальные принимают те же значения, что и в оптимальном плане. Для рассматриваемого примера таблицы отчета по пределам будут иметь вид  таблицы 33.

Таблица 33 – Отчет по пределам