Решение задач линейного программирования с помощью надстройки «Поиск решения» в Microsoft Excel, страница 11

Можно вывести формулу для всех пяти переменных (включая дополнительные). В отчете по результатам для оптимального плана (1000; 0) остаток патоки составит 400 т, фруктового пюре – 110 т, а сахарный песок будет израсходован полностью*. Это видно и из таблицы 34 (600 – 200 = 400; 120 – 10 = 110). Тогда Х^* = k*(266,67; 1173,33; 0; 77,33; 0) + (1 - k)*(1000; 0; 0; 400; 110) = (1000 – 733,3*k; 1173,3*k; 0k + 0*(1 - k); 77,33k + 400*(1 - k); 0k+110*(1 - k)) = (1000 - 733,33k; 1173,33k; 0; 400 – 322,67k; 110 - 110k).

Пересчет оптимальных планов также легко осуществляется с помощью таблицы. Пусть в диапазоне ячеек В16:F16 находится план А, в В17:F17 – план В. Поместим в ячейку G16 любое значение k, например, 0,3. В B18 введем формулу =B16*$G16+B17*(1-$G16), которую скопируем на диапазон С18:F18. Тогда в В18:F18 появится новый оптимальный план (см. таблицу 35). Подставляя вместо k в G16 различные числа от 0 до 1, можно получить альтернативные планы выпуска карамели, одинаково выгодные для фабрики (самые прибыльные). При подстановке k = 0 новый план совпадет с планом А, а при k = 1 – с планом В.

Таблица 35 – Множественное решение                                   

В соответствии с этим оптимальным планом фабрика выпустит 780 т карамели «Снежинка» и 352 т «Яблочной», причем 303,2 т патоки и 77 т фруктового пюре останутся неизрасходованными.

Каким образом можно по «Отчету об устойчивости» судить о наличии у задачи более одного оптимального плана? Как отмечалось ранее в разделе 6.6.2, такое предположение можно сделать на основании граф «Допустимое Увеличение» и «Допустимое Уменьшение» для коэффициентов целевой функции. В самом деле, в таблице 34, соответствующей множественному решению, в этих графах в каждой строке есть нули. Следовательно, при ничтожно малом изменении коэффициента возможен переход к другому оптимальному плану. Изменение оптимума также будет ничтожно мало, т.е. новый план будет столь же выгодным. Итак, если в графах «Допустимое Увеличение» и «Допустимое Уменьшение» встречается ноль, следует предположить наличие альтернативного решения. Чтобы проверить это предположение, имеет смысл уменьшить или увеличить коэффициент на очень малую в рамках модели величину, снова выполнить «Поиск решения» и проанализировать полученный в результате оптимальный план.

6.8 Пример задачи с ненулевым значением дополнительной двойственной переменной

Изменим условия рассмотренного примера. Пусть теперь карамель «Снежинка» приносит 230 руб. прибыли на тонну. Отчет по устойчивости, который будет при этом получен, примет вид таблицы 36.

Итак, при таких исходных данных фабрике следует выпускать только 1000 т карамели «Снежинка». Оптимальная прибыль при этом составит 230000 руб.

Из таблицы 34 видно, что у₅ = 3,75. Это означает, что если будет необходимо выпустить хотя бы одну тонну карамели «Яблочная», прибыль фабрики сократится на 3,75 руб.

Таблица 36 – Отчет по устойчивости для переменных