Решение задач линейного программирования с помощью надстройки «Поиск решения» в Microsoft Excel, страница 10

Из таблицы 33 следует, что если фабрика будет производить 1173,3 т карамели «Яблочная», то оставшихся ресурсов хватит, чтобы произвести от 0 до 266,7 т карамели «Снежинка». При этом ее прибыль составит от
164266,7 руб. (если не производить «Снежинку», т.е. «производить» 0 т) до 193066,7 руб., если осуществить оптимальный план выпуска. Если фабрика будет производить 266,7 т карамели «Снежинка», то оставшихся ресурсов хватит, чтобы произвести от 0 до 1173,3 т карамели «Яблочная». При этом ее прибыль составит от 28800 руб. (если не производить «Яблочную») до 193066,7 руб., если осуществить оптимальный план выпуска.

6.7 Пример задачи с множественным решением

Изменим условия рассмотренного примера. Пусть теперь карамель «Снежинка» приносит 224 руб. прибыли на тонну. Из таблицы 31 следует, что при изменении этой прибыли от 14 до 224 руб. оптимальный план задачи не изменится.

Введем в ячейку В4 электронной таблицы (см. таблицу 26) значение 224 вместо значения 108, и снова обратимся к «Поиску решения». Хотя на первый взгляд это кажется парадоксальным, при этом значения переменных могут измениться. Отчет по устойчивости, который будет получен, примет вид таблицы 34.

Таблица 34 – Отчет по устойчивости                                      

При этом в ячейке В11 будет получено значение целевой функции 224000. Это означает, что не смотря на то, что прибыль не вышла за интервал устойчивости, был получен новый оптимальный план: производить 1000 т карамели «Снежинка» («Яблочную» не производить вообще). При этом оптимальная прибыль составит 224000 руб.

Итак, оставаясь в пределах допустимого диапазона, мы все равно получили другой оптимальный план. Однако выполнив «Поиск решения» с теми же исходными данными еще раз*, в графе «Результ. значение» снова можно получить  тот же оптимальный план, что и в таблице 29.

Следовательно, при таких значениях прибыли для кондитерской фабрики одинаково выгодны оба плана. Более того, при таких исходных данных у задачи будут и другие оптимальные планы. В самом деле, при таких коэффициентах целевой функции градиент будет иметь координаты (224, 140) и пройдет точно так же, как на рисунке 18, - перпендикулярно прямой, соответствующей первому ограничению (коэффициенты этой прямой и целевой функции пропорциональны: 224/0,8 = 140/0,5 = 280). Следовательно, весь отрезок между точками А = (266,7; 1173,3) и В = (1000; 0) будет представлять собой оптимальные планы. Формула этого отрезка на плоскости была выведена в разделе 2.2.4: Х^* = k*A + (1 - k)*B = k*(266,7; 1173,3) + (1 - k)* (1000; 0) = (k*266,7 + (1 - k)*1000; k*1173,3 + (1 - k)*0) =
= (1000 – 733,3*k; 1173,3*k), где k Î[0; 1].