Решение задач линейного программирования с помощью надстройки «Поиск решения» в Microsoft Excel, страница 8

Из таблицы 31 видно, что при изменении прибыли на тонну карамели «Снежинка» от 108 – 94 = 14 (руб.) до 108 + 116 = 224 (руб.) или при изменении прибыли на тонну карамели «Яблочная» от 140 - 72,5 = 67,5 (руб.) до 140 + 940 = 1080 (руб.) оптимальный план задачи (см. таблицу 29) не изменится. Следует подчеркнуть, что в обоих случаях изменяется только одна из цен, другая же должна оставаться постоянной.

Например, предположим, что «Снежинка» будет приносить не 108 руб. прибыли на тонну, а 200 руб. на тонну. Тогда фабрике по-прежнему выгоднее всего будет выпускать 266,7 т карамели «Снежинка» и 1173,3 т карамели «Яблочная» (при условии, что «Яблочная» приносит по-прежнему 140 руб. прибыли на тонну). Поскольку 200 Î [14; 224], этот план останется оптимальным. Если же прибыль на тонну «Снежинки» возрастет, например, до 258 руб., то неизвестно, какой план выпуска продукции будет оптимальным для этой фабрики (так как 258 > 224). В самом деле, прибыльность этой карамели увеличилась на 150 руб. (258 – 108 = 150), а это больше, чем допустимое увеличение (150 > 116).

В графе «Нормир. стоимость» таблицы 31 находятся значения переменных двойственной задачи у₄ = у₅ = 0. Это совпадает с результатом, полученным в разделе 5.3. Пример, в котором значение в этой графе будет отличным от нуля, будет рассмотрен в разделе 6.8.

Для каждого ограничения в графе «Теневая цена» приводится значение соответствующей переменной двойственной задачи, которое иначе называют двойственной оценкой или теневой ценой (см. раздел 5.5). В графе  «Ограничение. Правая часть» приводится значения свободного члена ограничения. В двух следующих графах находятся его допустимые увеличение и уменьшение, при которых оптимальный план двойственной задачи остается неизменным. Таким образом, последние две графы определяют интервал устойчивости двойственных оценок. Если в одной из последних граф стоит ноль, можно сделать вывод о том, что двойственная задача имеет множество решений.

Для нелинейной модели вместо всех этих граф приводится только множитель Лагранжа, который по своему экономическому смыслу совпадает с теневой ценой*. Если ограничений нет, то вся таблица для ограничений в этом отчете будет представлять собой одну запись: «НЕТ» (это может иметь место только для нелинейных задач).

Для рассматриваемого примера таблица для ограничений примет вид таблицы 32.

Таблица 32 – Отчет по устойчивости для ограничений                   

В графе «Теневая цена» здесь даны значения двойственных оценок
у₁ = 125,33; у₂ = 0; у₃ = 773,33. Ответ совпадает с полученным ранее в разделе 5.3.

Из таблицы 32 видно, что при изменении запасов сахарного песка на
1 т  прибыль фабрики изменится на 125,33 руб. при условии, что запасы сахара останутся в пределах от 800 – 200 = 600 (т) до 800 + 362,5 = 1162,5 (т) при неизменных запасах остальных ресурсов. При изменении запасов фруктового пюре на 1 т оптимальная прибыль изменится на 773,33 руб. при условии, что запасы пюре останутся в пределах от 120 – 110 = 10 (т) до 120 + 26,4 =
= 146,4 (т) при неизменных запасах остальных ресурсов. С изменением запасов патоки оптимум не изменится (изменится на 0) при условии, что запасы патоки останутся в пределах от 600 - 77,3 = 522,7 (т) до любого значения (также при неизменных запасах остальных ресурсов).