Вибрации трубопроводов. Причины колебаний трубопроводов. Собственные частоты колебаний трубопроводов. Экспериментальные исследования колебаний трубопроводов нагнетательных установок, страница 6

с^-1, (7.9)

где a — величина, зависящая от условий защемления на опорах, принимаемая для трубопроводов с шарнирными опорами a = 3,14, а для трубопроводов с защемленными опорами a = 4,76; Е — модуль упругости, кг/см²; g— ускорение силы тяжести, см/с²; I — момент инерции поперечного сечения, см⁴; l— длина пролета между опорами трубопровода, м; q— собственный вес трубопровода, кг.

Из формулы (7.9) вытекает, что частота собственных колебаний обратно пропорциональна квадрату расстояний между порами.

При определении частоты собственных колебаний труб и балок наибольшие затруднения вызывает нахождение коэффициента a. Покажем методику определения a для некоторых схем расположения трубопроводов.

Значения коэффициентов a для многопролетных трубопроводов (рис. 7.5) с равными пролетами можно принимать одинаковыми независимо от условий крепления на крайних опорах. Так, для основной частоты рекомендуется принимать a₁ = 3,14; для первой гармоники a₂ = 6,28.

Коэффициент a₁ для определения основной частоты одноконсольной балки с двумя опорами находят в зависимости от величины отношения l₂/l₁ (рис. 7.6).

a₁	l₂/l₁	a₁	l₂/l₁
1,5059	1	3,1175	1/6
1,9017	3/1	3,1265	1/7
2,5189	1/2	3,1315	1/8
2,9401	1/3	3,1345	1/9
3,0588	1/1	3,1364	1/10
3,0997	1/5

При l₂/l₁< 1/2 значение a₁ можно определить по формуле

. (7.10)

Коэффициент a₁ для двухконсольной балки с двумя опорами (рис. 7.7, а) определяется по графику на рис. 7.7, б. Кроме равномерно распределенной нагрузки (собственный вес, изоляция и т.п.) отдельные участки балок и труб могут нести сосредоточенные нагрузки.

Основная частота собственных колебаний для некоторых балок с равномерно распределенной и сосредоточенной нагрузками определяется по следующим формулам:

а) консоль с сосредоточенной нагрузкой на конце

; (7.11)

б) однопролетная балка с шарнирными опорами и грузом посередине

; (7.12)

в) однопролетная балка с заделанными опорами и грузом посередине

. (7.13)

Для окончательной оценки характера колебаний трубопровода необходимо сравнение фактически замеренных частот собственных колебаний с теми же частотами, вычисленными по формулам (трубопровод рассматривается как неразрезанная балка).

Точный расчет такой системы с большим числом пролетов разной величины и наличием искривлений трубопровода является весьма сложным. Поскольку и первую очередь необходимо сравнение порядка экспериментально полученных и вычисленных величин, то можно ограничиться вычислением частот для интересующих нас расстояний между опорами как для однопролетных балок (при полной заделке и шарнирном опирании).