ГЛАВА 3
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ И КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ ОСНОВНЫХ РАСЧЕТНЫХ ПРОГРАММ
3.1 Математическое
моделирование
Библиотека
программ, имеющаяся на предприятии, позволяет рассчитать все основные узлы
усилительного клистрона. В состав рабочих программ входят:
1)
Программа расчёта
электронно-оптической системы - «Антра».
2)
Программа расчёта
магнитных полей и фокусирующей магнитной системы, на постоянных магнитах - «Maxwell 3D».
3)
Программа расчёта
электромагнитных полей резонаторов, элементов связи с линией передач,
резонансных частот, КСВн и т.п. - «HFSS»
4)
Программа расчёта
процесса группирования, КПД, коэффициента усиления и амплитудно-частотной
характеристики - «Svetlana»
Все имеющиеся
программы основаны на принципах математического моделирования, но имеют разную
сложность и разную степень приближения к реальным процессам, что зависит от
времени их создания, имеющегося на это время технического потенциала ЭВМ и
необходимой точности.
Программы,
используемые на предприятии для расчета параметров основных узлов усилительного
клистрона создавались в разное время и, естественно, приспосабливались под
уровень ЭВМ, существовавших в тот период. Как и более поздние программы они
основывались на методах математического моделирования.
Моделирование
различных устройств СВЧ позволяет не только рассчитать их параметры и
характеристики, но и лучше понять особенности их работы, влияние изменений
граничных условий, определить слабые места.
С
математической точки зрения моделирование сводится, обычно, к решению краевой
внутренней задачи для стационарных процессов (т.е. в «частотной области»),
заключающейся в решении уравнений Максвелла:
и в некоторых случаях совместно с
уравнением движения заряда под действием силы Лоренца:
Для некоторых
задач существуют аналитические решения, выражающие электрические и магнитные
поля в виде известных функций или их рядов. Однако в большинстве случаев
приходится искать приближенные решения, которые независимо от метода или
применяемых технических средств содержат следующие основные этапы:
1. Постановка
задачи - уточнение целей расчёта и типов рассчитываемых объектов, их
математическое описание, определение необходимого объёма и допустимой
погрешности информации, полученной в результате решения.
2. Аналитическая
отработка – построение математической модели объекта, преобразование исходных
уравнений к наиболее простому и удобному для решения данной задачи виду,
исследование свойств полученных уравнений и их возможных решений, степени их
адекватности исходному физическому объекту.
3.
Дискретизация – переход от непрерывных функций к дискретным и от функциональных
уравнений к алгебраическим, приближающимся к исходным функциям и уравнениям.
4. Решение
полученной в процессе дискретизации, системы алгебраических уравнений
(матричная задача).
5. Обработка
результатов – расчёт требуемых параметров и характеристик системы по данным,
найденным в результате выполнения предыдущих этапов.
Погрешность
полученных результатов определяется точностью исходных данных, погрешностью
модели, погрешностью численного метода и вычислительной погрешности. Для
конкретных программ, используемых на предприятии, основой погрешностью является
неточность исходных данных.
Современные
программы представляют собой сложные комплексы, работающие под управлением
компьютерных систем общего назначения(Windows) и имеют определенную структуру, под выбранный для решения
метод. Например, программа, основанная на методе конечных элементов (МКЭ),
содержит входной пользовательский интерфейс (обычно графический), с помощью
которого создаётся геометрическая модель анализируемой системы.
