Увеличение потребности и рентные оценки месторождений. Сущность несущей способности экосистемы. Задача по таблице средних индивидуальных затрат

Вариант №1

1. Доказать, что  при увеличении потребности рентные оценки месторождений увеличиваются.

Пусть

  –  объем добычи на i-ом месторождении в году t;

 – объем капитальных вложений в месторождение i в году t;

 – фактор дисконта;

  – объем запаса на месторождении i;

 – совокупная потребность в природном ресурсе за весь период;

 – текущие затраты на добычу ресурса на i-ом месторождении;

 – капитальные затраты на добычу ресурса на i-ом месторождении.

Задача записывается следующим образом:

Целевая функция: Совокупные затраты на минимум. При ограничениях: 1. Объем добычи за все периоды на данном месторождении не должен превышать совокупных запасов месторождения. 2. Общая потребность должна быть удовлетворена. 3.  Накопленные мощности к периоду t должны быть не меньше, чем потребность в этом году в капиталоемкости

Запишем двойственную задачу:

 – рентная оценка месторождения – двойственная оценка к ограничению 1;

 – предельные затраты – двойственная переменная к ограничению 2;

 – двойственная переменная к ограничению 3.

Двойственная задача:

Просуммируем первое ограничение по индексу времени от t (текущего момента) до конца рассматриваемого периода T.

 

  – средние индивидуальные затраты на добычу единицы сырья на данном месторождении.

Если i-ое месторождение используется, то ограничение выходит на равенство.

Замыкающее месторождение определяется как

, где I – множество разрабатываемых месторождений, а  – номер замыкающего месторождения.

Рентная оценка определяется как

 (*)

Теперь перейдем к доказательству того, что при увеличении рентной потребности рентные оценки месторождений увеличиваются.

Пусть потребность увеличилась на , возможны два случая:

1.   – остаток запасов на последнем месторождении способен покрыть возросшую потребность.  В таком случае у нас не меняется замыкающее месторождение, не меняется , а следовательно их (*) не меняются и рентные оценки

2.   остаток запасов на последнем месторождении не способен покрыть возросшую потребность.

Тогда включается в разработку следующее месторождение, обозначим его номер , средние индивидуальные затраты замыкающего месторождения изменятся на. Таким образом, из уравнения (*), рентные оценки составят

, причем , а следовательно

 – рентные оценки увеличились.

2.  Сущность несущей способности экосистемы

"Несущая способность" (carrying capacity – или иначе ассимиляционная ёмкость) понимается как способность глобальной экосистемы в данный период времени обеспечивать ресурсами человеческую жизнедеятельность без нарушения устойчивости (sustainability) окружающей среды. Или иначе несущая способность (емкость) экосистемы - максимальное воздействие, которое может выдержать экосистема. Она может быть увеличена с помощью новых технологий, но ограничена, в конечном счете, способностью экосистемы к самообновлению или ассимилированию отходов.

Ассимиляционные способности природы являются ограниченным ресурсом. Такие способности экосистемы позволяет экономить производителям на снижении затрат на очистку, сэкономленные средства отражают оценку ассимиляционного потенциала природы.

Обеспечение несущей способности является одной из глобальных политических проблем и животрепещущим вопросом международной экологической политики. Существует  проблема учета долгосрочных экологических последствий принимаемых решений, планирования и прогнозирования в основе принятия экологически устойчивых политических решений.

Когда общество сталкивается с объективными факторами ограниченной ассимиляционной возможности экосистемы, появляется проблема ее рационального использования.

В качестве измерителя ассимиляционной емкости часто рассматривают объем предельно допустимых выбросов (ПДВ): если объем загрязнителей, попадающих в окружающую среду, не превосходит ПДВ, то данная территория сама без дополнительных затрат справляется с поступающими в нее вредными веществами и обезвреживает их без существенных последствий.

ПДВ дифференцирован по различным загрязнителям и их сочетаниям, размеры предельных выбросов различны для различных территорий.

3.  Частные чистые выгоды описываются функцией: , а внешние издержки . Определить оптимальный уровень экономической активности.

При определении оптимального уровня экономической активности пользуемся условием равенства предельных частных чистых выгод предельным внешним издержкам, т.е.

  

4.  Задача по таблице средних индивидуальных затрат

Вначале определяем минимальные  для каждого месторождения i:

; ; ;;

Упорядочиваем их по возрастанию (внизу подпишем доступный объем добычи):

  100    400       500      200     300               запасы на месторождениях

  100    500      1000                                     запасы накопительным итогом

Общая потребность изначально составляла 700, это потребность может быть удовлетворена добычей ресурса из 1-го, 4-го и 5-го месторождения, 5-ое месторождение является замыкающим.

Оценка определяется как

Если совокупная потребность вырастет до 900, то возросшую потребность можно будет удовлетворить за счет не использующихся ранее запасов 5-го месторождения, т.е. оно по-прежнему остаётся замыкающим. Соответственно предельные затраты так же не изменятся, а следовательно и рентные оценки останутся прежними.

Оптимальные оценки не изменились.

Вариант №2

1. Доказать, что  при увеличении планового периода рентные оценки месторождений уменьшаются.