Увеличение потребности и рентные оценки месторождений. Сущность несущей способности экосистемы. Задача по таблице средних индивидуальных затрат, страница 5

1.  Ресурс продается на рынке свободной конкуренции (т.е. продавец не может воздействовать на цену).

2.  Можно делать точные прогнозы будущих цен на природный ресурс.

3.  Реальная ставка процента постоянна во времени.

4.  Затраты на добычу равны нулю.

5.  Спрос на ресурс постоянен во времени.

Рассмотрим траекторию цены невозобновимого природного ресурса:

В каждый момент времени t владелец природного ресурса имеет вы­бор: а) добыть и продать некоторое количество природного ресурса (при­родного сырья) или б) отложить добычу на будущее. Если владелец выби­рает (а), то с каждой единицы природного ресурса он получает доход, рав­ный рыночной цене ресурса в данный момент времени. Если владелец выбирает (б), то с каждой сохраненной единицы запаса природного ресурса он в будущем может получить доход, равный будущей цене ресурса .

Соотношение  показывает скорость прироста цены природ­ного ресурса во времени – «доход на капитал в недрах». Соотношение скорости прироста цены природного ресурса и ставки процента r опре­деляет решение владельца ресурса относительно сегодняшней добычи. Рассмотрим три альтернативные траектории цены природного ресурса.

1. : Ставка процента выше, чем скорость прироста цены природного ресурса во времени. Здесь владельцу природного ресурса выгодно добывать ресурс сегодня, перемещая, таким образом свой капи­тал из недр в альтернативные формы, которые приносят больший доход.

2. : Ставка процента ниже, чем скорость прироста цены природного ресурса во времени. Здесь владельцу выгодно отложить до­бычу на будущее, потому что ресурс в недрах приносит больший доход, чем альтернативная форма капитала, деньги в банке.

3. : Ставка процента равна скорости прироста цены при­родного ресурса во времени. В этом случае владельцу природного ресурса все равно, добывать ресурс сегодня или отложить добычу на будущее.

Траектория цены на природный ресурс выглядит следующим образом:

                                                           – является равновесием  - скорость роста цены

                                                              равна ставки процента

2. Определить оптимальный срок отработки запасов месторождений при изменении капитальных затрат.

Используется модель, описанная в варианте №1 (1-ый вопрос).

Капитальные затраты входят модель как переменная , она определятся путем решения описанной  в первом варианте задачи и изменение  не может рассматриваться как фактор, влияющий на модель, так как он этой модель определяется. Поэтому думаю, в вопросе предполагалось проследить изменение капиталоемкости  на оптимальный срок отработки.

Итак, средние индивидуальные затраты определяются как

Срок отработки i-го месторождения равен

Перейдем к рассмотрению случая с непрерывным изменением времени, тогда запишутся как:

,  где

Находя минимум,   приходим к следующему выражению:

    (*)

Аналитическое решение данного уравнения не под силу нашему математическому аппарату, поэтому изобразим графически:

			На данном графике изображены правая и левая части уравнения (*).  Пересечение прямой, стоящей в левой части с осью ординат это точка  . Пересечение этих кривых и дает нам оптимальный срок отработки месторождения.

Видим, что при снижении величины  величина  снижается, и оптимальный срок отбора запасов сокращается. Обратно: с ростом капиталоемкости срок отбора запасов увеличивается.

3.При разработке невоспроизводимого ресурса цена ресурса в году t определяется как . Определить дисконтированную выгоду добычи ресурса в году t=10.

Дисконтированная выгода в году t определяется, как цена ресурса умножить на норму дисконта .