Другие предметы \ Теория автоматического управления

Расчет системы автоматического регулирования скорости вращения вала двигателя постоянного тока с независимым возбуждением (n=1500 об/мин; Рном=0,30 кВт), страница 3

Т_эм – электромеханическая постоянная времени;

К_д – коэффициент передачи двигателя по управляющему воздействию.

Определим для двигателя П-11 параметры передаточной функции при номинальном потоке возбуждения. Принимаем приведенный момент инерции нагрузки I_п равным моменту инерции якоря двигателя I_д.

Для численного выражения момента инерции I в единицах СИ через маховый момент GD², кГ×м² , воспользуемся соотношением (2)

Найдем значения I_{я. ном}, r_я.ц и I_д

Далее определяем постоянные для двигателя

Последнее равенство справедливо для случая, когда момент сопротивления на валу двигателя не зависит от скорости вращения. Оно получено в результате преобразования следующих соотношений:

Вычислить индуктивность якоря L_я сложно, поэтому на практике ее определяют экспериментально. Находим величину L_яприближенно

Момент инерции на валу двигателя

Подставив численные значения найденных параметров в коэффициенты передаточной функции двигателя, получим коэффициент по управляющему воздействию

и постоянные времени

Передаточная функция двигателя имеет вид

1.2.2 Определение передаточной функции ЭМУ

Передаточная функция ЭМУ в общем виде

где Е_ЭМУ – ЭДС электромашинного усилителя;

К_ЭМУ – коэффициент передачи ЭМУ по напряжению;

Т_у – постоянная времени цепи управления;

Т_кз- постоянная времени короткозамкнутой (к.з.) цепи.

Определяем индуктивность обмотки управления

Находим постоянную времени ЭМУ

Коэффициент передачи ЭМУ в режиме холостого хода приближенно можно найти по номинальным данным

Передаточная функция ЭМУ

1.2.3 Определение передаточной функции тахогенератора

Передаточная функция тахогенератора в общем виде

где

1.3 Определение передаточной функции АСР

Структурная схема системы представленная на рисунке 2.

Рисунок 2 – Структурная схема АСР

ЭМУ включен с двигателем последовательно. Передаточная функция ЭМУ с двигателем имеет вид

где Т_я∑ - суммарная постоянна времени цепи якоря ЭМУ и двигателя, с;

̶ электромеханическая постоянная времени двигателя при работе от ЭМУ, с;

Величину индуктивности цепи якоря ЭМУ L_яунаходим приближенно по формуле (10), принимая β=0,25

Передаточная функция ЭМУ с двигателем

Тахогенератор соединен с двигателем и ЭМУ последовательно, и передаточная функция разомкнутой системы примет вид

Передаточная функция замкнутой системы

1.4 Исследование устойчивости АСР

Устойчивость системы будем определять по алгебраическому критерию Гурвица: для того чтобы система была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы главный определитель Гурвица и все диагональные миноры были положительны.

Характеристическое уравнение системы имеет вид

Правило Стодолы выполняется: все коэффициенты характеристического уравнения положительные, то есть одного знака.

Найдем главный определитель Гурвица и диагональные миноры

;

Исследуемая система устойчива, так как главный определитель Гурвица и все диагональные миноры положительны.

1.4.1 Расчет критического коэффициента усиления

Для расчета критического коэффициента усиления в определителе Гурвица вместо a₄поставим К_кр+1 (так как система статическая) и приравняв определитель к нулю найдем К_кр