Надежность и долговечность металлических мостов

НАДЕЖНОСТЬ И ДОЛГОВЕЧНОСТЬ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МОСТОВ

Режимы нагружения элементов мостов

Рассмотрим простейший идеализированный случай – загружение моста полосой равномерной нагрузки. Пусть линия влияния усилия в рассматриваемом сечении имеет вид

Рисунок 1

Усилие от постоянной нагрузки S_p=pΩ_p=p∑ω

Усилие от временной нагрузки S_k=kΩ_k

Рассмотрим последовательное загружение и разгружение  моста равномерной нагрузкой в виде полосы (моделируем движение поезда), и отложим результаты на графике в системе координат S,T, где T- время , - скорость движения.

Рисунок 2

Рисунок 3

Это псевдостатическое загружение. Сюда следует добавить динамику (колебания пролетного строения  в целом и вибрации элементов).

Реальная нагрузка гораздо сложнее. Она представляет собой систему сосредоточенных сил, расставленных на определенных расстояниях друг от друга. И конкретно величина сил P_i, и значение взаимных расстояний a_i между силами – случайные величины, эквивалентные нагрузки для этой системы сил (подразделяя здесь просто равномерные нагрузки, заменяющие по воздействию эти силы при любом положении системы) изменяются в зависимости от длины  (какие участки загружаем) и от положения настоящей системы сил на мосту. Поэтому характер загружения очень сложен.

Рисунок 4

Для исследования работы конструкции и расчетах такой цикл загружения заменяют более простым, обычно гармоническим.

Характеристиками такого загружения в первую очередь являются две величины (двухпараметрический процесс):

1)  максимальное усилие S (или напряжение σ) в элементе;

2)  соотношение между максимальными и минимальными напряжениями (или усилиями) в элементе при воздействии этого цикла. Это соотношение описывается параметром ρ-

, -1≤ ρ ≤1

Двух параметрический цикл описывает  и ρ.

В указанных пределах “ρ” может принимать любые значения, а величина “ρ” существенно влияет на выносливость, другая кривая выносливости т.е. на долговечность конструкции. Это существенно усложняет задачу. Удобнее иметь дело с каким-либо определенным “ρ”, распространив затем соответствующим образом результаты для других значений ρ.

Практически удобнее использовать цикл при ρ=0 (легче моделировать в эксперименте), это т.м. пульсирующий цикл.

Двухпараметрические циклы (т.е. при изменении ρ и ) к однопараметрическому пульсирующему циклу (т.е. при ρ=0 и изменяется только ) приводится с помощью соотношения:

,

где  и  - максимальное и минимальное напряжения в кривом цикле.

           - параметр

 - предел выносливости при  ρ=0;

- предел выносливости при  ρ=-1.

Предел выносливости  при любых коэффициентах асимметрии цикла ρ может быть получен, если известны значения пределов выносливости  и  для каких-либо двух циклов ρ₁ и ρ₂ (при одинаковых концентраторах напряжений)

Оценка надежности и долговечности с использованием мер накопления усталостных повреждений

При воздействии на элемент нагрузки, изменяющейся во времени, количество циклов, которые элемент может выдержать до разрушения, определяется кривой выносливости, связывающих число циклов N с максимальным напряжением в цикле. Для каждого ρ – своя кривая выносливости.

Если при воздействии N циклов элемент (образец) полностью разрушается, то здесь имеет место  макроразрушение, то при воздействии меньшего числа циклов в образце (элементе) то же произошли какие-то изменения, разрушения, но степень их такова, что они еще не привели к макроразрушению. Можно считать, что при каждом цикле воздействия в образце (или элементе) происходят какие-то микроповреждения, которые по достижении Nциклов, суммируясь, приводят к полному разрушению материала.

 При воздействии переменной нагрузки в элементе возникают микроповреждения, которые суммируясь, образуют макроповреждение с последующим разрушением.

Введем специальную величину ν – меру повреждения, как характеристику тех процессов, которые происходят в материале при воздействии на него изменяющейся во времени нагрузки. Пусть повреждение от i-того цикла характеризуется мерой повреждения ν_i. Будем считать, что при полном отсутствии повреждений (т.е. до начала эксплуатации) мера повреждений равна нулю, а полному разрушению соответствует значение меры повреждения, равное 1. Тогда, очевидно, можно написать:

,

где N- предельное число циклов, соответствующих максимальному действующему напряжению (при постоянном значении ρ).

Рисунок 8

Будем считать, что величина ν_i не зависит от порядка следования циклов, т.е. от местоположения цикла i. Это значит, что ν_i=const и равняется ν_i= ν₁, где ν₁ – просто повреждение от одного цикла нагружения. При этом имеет место равенство:

,

откуда .  Это линейная теория накопления усталостных повреждений.

При этом, если на элемент воздействует n циклов (причем n<N), то мера повреждения этих циклов будет:

.