Надежность и долговечность металлических мостов, страница 3

Нагружение элементов тогда носит случайный характер. Мера повреждения, соответствующая усталостному разрушению также является случайной величиной. При этом условие безотказной работы элемента моста будет иметь вид:

ν≤ ν_он,

где  ν – расчетное значение меры повреждения;

       ν_он – нормативное значение меры повреждения, при которой обеспечена заданная надежность (вероятность безотказной работы).

С целью определения закона распределения случайной величины ν_он были обработаны данные по усталостным разрушениям около 100 раскосов главных ферм металлических п.с. железнодорожных мостов. Срок эксплуатации п.с. составлял 25-65 лет (на момент появления усталостной трещины). Для каждого случая была определена мера повреждения ν_он, соответствующая моменту разрушения.

Была построена гистограмма, и найдено, что действительный закон распределения ν_он может быть описан нормальным законом с параметрами:

Математическое ожидание m_υон= 0.75

Стандарт (среднеквадратическое отклонение) σ_υон=0.21

т.о., функция плотности вероятности ν_он  будет иметь вид:

Если зафиксировать какой-либо ν_он, то участок слева от ν_он будет описывать случаи, при которых усталостные нагружения произошли раньше достижения мерой усталостных разрушений величины ν_он. Вероятность этого Q_νон, равная площади под левой ветвью кривой, характеризует вероятность отказа прежде, чем мера накопления усталостных повреждений достигнет ν_он. Тогда площадь справа – вероятность того, разрушение произойдет при мере ν больше ν_он, т.е. это вероятность не наступления отказа при данной величине ν_он.

После этого имеем:

= введя функцию Лапласа  .

Вероятность безотказной работы:

Интегралы, входящие в выражение для Q(ν_он) и Р(ν_он), можно вычислить  по таблицам функций Лапласа.

Результаты расчетов следующие:

Учитывая требования к безопасности движения поездов по железнодорожным мостам принимается, что вероятность безотказной работы их элементов не должна быть ниже 98% (0.98). Этому соответствует нормативное значение  меры повреждения равное ν_он=0.3. Поэтому условие безотказной работы элементов с вероятностью не ниже 0.98 имеет вид:

ν≤0.3.

Это же условие может быть использовано для определения остаточного ресурса по выносливости:

ν_ост=0.3- ν,

где ν- накопленная на данный момент мера усталостных повреждений.

Больший интерес может представить величина остаточного ресурса, выраженная не в единицах меры накопления усталостных повреждений (эта оценка трудно представима и безлика), а  например, в годах эксплуатации:

,

здесь: n_iгод – число поездов i-ого типа в год;

           ν_i – мера повреждения от одного поезда i-ого типа.

ν_i может быть найдена по формуле (*), а можно заранее составить таблицы ν_i для поездов различного типа. Такие таблицы имеются.

Режимы нагруженности элементов мостов

Характер работы материала мостов, в первую очередь металла, а также и бетона – основных строительных материалов – в значительной степени определяется характером загружения элементов, которые сделаны из этого материала.

При статическом нагружении, т.е. в случае, когда усилие в элементе S=const и со временем не меняется при выполнении условия  ≤R,