Модели управления запасами. Однопродуктовые и многопродуктовые детерминированные модели управления запасами

4. Моделиуправлениязапасами

Модели управления запасами по количеству включаемых в них разновидностей (номенклатур) продуктов подразделяются на две основные группы:

•  однопродуктовые или однономенклатурные;

•  многопродуктовые или многономенклатурные модели управления запасами,
если модель включает более одной разновидности сырья или продуктов.

Модель управления запасами называется детерминированной, если входящие в нее параметры являются либо константами, либо функциями наперед заданных величин. Если же хотя бы один параметр модели предполагается случайной величиной с заданным законом распределения или без такового, то такая модель называется стохастической.

4.1 Однопродуктовыемоделиуправлениязапасами 4.1.1 МодельУилсонасрасходованиемзапасовдонулевогоуровня.

При построении этой модели исходят из следующих предпосылок:

•  Спрос (сбыт) в течение рассматриваемого периода Т постоянен и объем его
на весь период известен.

•  Запасы расходуются до нулевого уровня равномерно, т.е.  с одинаковой
скоростью (интенсивностью).

Самая первая поставка мгновенно восполняет первоначальный запас.

•  График этой модели представлен на рис.5.

Рис.5. Модель Уилсона с мнгновенным восполнением запасов и их расходованием до нулевого уровня

Отметим, что потребление запасов, вообще говоря, дискретно. Поэтому его следовало бы изображать ступенчатой линией так, как это показано ниже (рис.6). Но здесь и в дальнейшем в целях упрощения ступенчатая линия потребления запасов заменяется прямой, соединяющей максимальный и минимальный уровень запасов.

Рис.6. Условная замена ступенчатого потребления запасов непрерывным

их потреблением

Средний запас (рис.5) определяется как полусумма запасов на начало и конец цикла потребления: z = (х+0)/2=х/2.

В рассматриваемой модели заданными (постоянными) считаются следующие величины:

•  Q - спрос или объем сбыта (производственного потребления) на весь период
времени Т;

•  k - транспортные и другие расходы в расчете на одну партию поставки -
удельные транспортные расходы;

•  с - расходы на хранение (содержание) единицы сред'т:го запаса в течение
всего периода времени Т- удельные складские расходы.

Задача оптимального управления запасами в данном случае заключается в том, чтобы при оговоренных выше условиях определить такой размер заказываемой партии х°, при котором суммарные из;?*. гд:ки на поставку и хранение запасов достигали бы минимума.

Составим функцию суммарных идержек: / (n,z) = /:-п + c-z, где п - это количество поставок в течение планируемого периода 7; .: - средний запас.

Учитывая, что по определению: п = —  и z = —, имеем Функцию суммарных

издержек, которая зависит только от одной переменно!, .у - объема партии поставки:

Таким образом, получаем классическую постановку задачи нахождения значения х, соответствующего безусловному минимуму функции/(It/ Найдем ее первую и вторую производные:

Ю    с                  2Ю

f U) = - ~ + -   и /"(.г) = —р-

.г"     2          _Л                 х

Вторая производная f"(x)>0. так как по смыслу' величины k.Q.xвсегда положительны. Следовательно, минимум функции суммарных издержек / (xtвсегда существует. Из условия минимума -• равенства нулю ее первой производной:

а,>~*и.о,        ,

находим оптимальный объем поставки:

*°=J^   (4.2) V   с

Это и есть известная формула Уилсона для определения оптимального объема поставки для рассматриваемой однономенклатурной модели управления запасами.

Например, при годовом объеме закупок сырья Q=J5()0 ед., издержек на доставку одной партии сырья k----8,33 О.е., издержек на содержание единицы среднего запаса с=10 д.е. в соответствии с (4.2) получаем следующий оптимальный объем партии поставки сырья:

о      \2kQ      '2-8,33-1500

х" =  > — =---- •------- = 30   ед.

V   с       V         10

Зная оптимальный объем партии поставки, находим оптимальные величины остальных параметров снабжения:

_                                        о     х    50

Средний запас               z   = - = — = 25   ед.;

2.             2,

Количество            ₀      О     1500

поставок              ^п   =-у = -^- = 30 поставок в год:

о      О1500

п   = •=- = — — =30 поставок в год; л-°       50

Интервал между               _{360    360}

поставками                 I   =—— =-- = 12  дней.

(Т-360дней)                     "

Именно при этих параметрах снабжения будег достигнут минимум суммарных издержек:

f° = k-n ° + с-:° = 8,33-30 + 10-25 = 500 д.е.

На практике праметры снабжения обычно отклоняются от оптимальных. Это приводит к увеличению издержек в сравнении с возможным минимумом. Обычно в управлении запасами контролируются два основных параметра: объемы и сроки поставок.

Предположим, чго в соответствии с договором поставщик обязуется поставлять рассматриваемому предприятию ингридиенты продукции - сырье, раз в месяц, т.е. через каждые 30 дней. При том же обьеме. удельных расходах па транспортировку и хранение средних запасов будем иметь следующие параметры снабжения: