Модели управления запасами. Однопродуктовые и многопродуктовые детерминированные модели управления запасами, страница 5

Если товары однородны, то можно предположить, что это отношение примерно одинаково для каждой позиции: И/ - Н₂ =... = H_N =« const. Существуют два метода оценки этого отношения.

Первый метод предполагает, что общее фактическое количество поставок по всем позициям равно общему количеству оптимальных поставок,

N              N

что можно записать в виде условия: £ ",• = ]Г п , (4.22).

/=1        i=i

При большом количестве поставок в календарном периоде, что, в частности, характерно для поточного производства, такое предположение

может считаться практически приемлимым. Учитывая, что Я = const, формулу Уилсона для каждой позиции запасов можно записать в виде:  х,    = Н -JQ,

(423).

Определим      количество      поставок       как         отношение:

п ° =—   ',— = ——^L.    Отсюда   можно    записать:    Я • n_i    = л/2.

//VST   ^H

Суммируя обе части последнего равенства по позициям запасов и вынося

N     _QN____

постоянную Я за знак суммы, будем иметь: Н • £ и,   = £ ^/Q_t . Отсюда и

i=i         i=i

получаем необходимую формулу для расчета постоянной:

ла      ,___

Z л/ёТ

тт1 = 1___________

~17~         "   (4.24),

Z   »,

/ = 1

N                       N

заменив предварительно £ ⁿt    ^на X ^и> из условия (4.22).

i=i           /=1

Зная          Н,           определяем       оптимальные       параметры:

,.._ЯЖ;   ...гж..   „ ₌ Ж   ₍» ₌ ^     .

каждой позиции запасов 1=1,2,... ,N.

Если, кроме того, предположить, что издержки на доставку и хранение запасов по каждой позиции одинаковы и равны соответственно некоторым •средним значениям k~ и с~ , то общие суммарные издержки, рассчитанные по фактическим данным можно записать в виде:

_N          N

F = k^n,+cY,Z,  ₍₄.25)_;

t=l           1=1

а минимальные издержки в этом случае будут равны:

F^o^i>^o,+c£>°, ₍₄₂₆, /=1     ;=1

N                  N

Учитывая,  что  по  условию   2L ^{п  l}  ~ 2-, ⁿi ,   получаем     условную

;=1           /=1

N                 N

экономию от оптимизации:   &&   ~ ^с\2-< ^z  '' ~ 2^ ^г;/< 0 (4.27), которая

/=1                   ;=1

выражается  в  снижении  уровня  суммарных запасов  и  в  соответствующем снижении издержек на их содержание.

Ниже (табл.7) приводится пример расчета оптимальных параметров управления запасами по данным о шести однородных продуктах в соответствии с первым методом.

Таблица 7

Расчет оптимальных параметров управления многопродутсговыми запасами по

первому методу

По данным таблицы постоянная Н = 45,6 / 133 = 0,343. Из этого условия получаем: х° i = 0,343-17,18 = 5,9 н.е.; х° ₂ = 0,343-8,66 = 3 н.е., и т.д. Соответственно, рассчитваем оптимальные запасы: z° i = 5,9 / 2 = 2,95 н.е. и т.д; оптимальное количество поставок: n° i = 295 / 5,9 = 50 поставок в год и т.д ; оптимальный интервал между поставками: t° i = 360 / 50 = 7,2 дней и т.д. Расчеты произведены верно, так как с точностью до округлений: Гп° = 133, т.е. Sn • Бп°.

По данным примера можно рассчитать условную экономию от оптимизации за счет сокращения суммарных запасов в соответствии с (4.27) (в предположении, что средняя стоимость содержания единицы средних запасов

с=10д.е.):

N                       N

AF  =  Г(£  z   / - Z  z,) = 10   • (7,8 - 11 ,25 ) =  -34 ,5 д.е.

/ = 1          /=1

Второй метод предполагает, что сумма объемов поставок по всем позициям равна сумме объемов оптимальных поставок, что можно записать в

N              N

виде   условия:    2*, =2*'    (4-28).    Из   формулы   оптимального   объема

/=1         /=1

дг,    = Н-yQi     и   учитывая   (4.28),   получаем   формулу   для   определения

N ,?!*''

постоянного множителя: "   ~ ~fj'       (4.29).

zVe7 1=1

Рассуждая аналогично (4.26) и (4.27) и учитывая (4.29) получаем величину условной экономии за счет оптимизации:

NЛГ

&F = £(Е"⁰< - Z"/)<0 (4.30)
/ = 1          /=1