Модели управления запасами. Однопродуктовые и многопродуктовые детерминированные модели управления запасами, страница 6

Здесь экономия достигается за счет уменьшения при прочих равных условиях транспортных расходов - общего уменьшения количества поставок.

Таблица 8

Расчет оптимальных параметров управления многопродуктовыми запасами по

второму методу

По данным таблицы постоянная Н = 22,5 / 45,6 = 0,493. Из этого условия получаем: х° i = 0,493-17,18 = 8,5 н.е. и т.д. Соответственно, рассчитваем оптимальные запасы: z° \ = 8,5 / 2 = 4,25 н.е. и т.д; оптимальное количество поставок: n° i = 295 / 8,5 = 35 поставок в год и т.д ; оптимальный интервал между поставками: t° , = 360 / 35 = 10,3 дня и т.д. Расчеты произведены верно, так как с точностью до округлений: £х = 2х° = 22,5 д.е.

По данным примера можно рассчитать условную экономию от оптимизации за счет сокращения общего количества поставок в соответствии с (4.30) (в предположении, что средние транспортные расходы k=8,33 д.е./ партия поставки):

4F   =  £"(£   и°/ - £   п,) = 8,33   - (93   -133   ) =   - 333   .2 Д.е.

i = i                (=1

4.2.3 Условная оптимизация управления запасами при ограничениях на

складскую емкость

Выше    были    рассмотрены    многопродуктовые    модели    управления запасами, в которых на переменные не налагалось никаких ограничений, кроме неотрицательности переменных и неявно предполагавшегося ограничения х, < Q/  (объем поставки не должен превышать объема потребления или спроса за рассматриваемый   период).    Практически,   однако,    может   случиться,    что. например, рассчитанный по модели Уилсона запас не сможет разместиться в существующем складском помещении из-за недостаточной емкости склада. Поэтому в постановках задач необходимо учитывать дополнительно указанные выше и подобные ему ограничения.      Все это приводит с неизбежностью к увеличению суммарных издержек,  но в го же время позволяет приблизить оптимизационные   расчеты   к   реальным   условиям   практики.   Покажем   как производится оптимизация запасов с учетом дополнительных ограничений по складской емкости.

вариантом   управления   запасами   без   ограничений   на   складскую   емкость составит:

AF = £ ^2*,- (с, + А,/, Х2/ - 2 Т^Ж > О
>=1                             i=i

Множитель Хо здесь имеет достаточно прозрачную экономическую интерпретацию - цены аренды единицы дополнительной складской емкости для размещения дополнительных запасов. Произведение )^У=Лс представляет собой приращение расходов на содержание этой дополнительно арендуемой складской емкости эквивалентное увеличению расходов на содержание средних запасов, обозначенное выше как Ас. Ситуации Я=0 соответствует наличие собственной необходимой складской емкости и поэтому формула (45) вырождается в обычную формулу Уилсона для определения объема оптимальной партии поставки без ограничений на складскую емкость.

Изложенное выше проиллюстрируем следующим примером для однопродуктовой модели управления запасами. Пусть при тех же условиях (Q=l 500 ед. в год, k=8,33 д.е. / партия поставки, с=10 д.е./ед. среднего запаса) на содержание единицы среднего запаса требуется V = 20 м³ /ед.среднего запаса при имеющейся складской емкости М = 400 м³.

Из        выражения        (4.38)        для        однопродуктовой        модели:

V   ------- = 2М находим значение неопределенного множителя Лагранжа по

ус  + A.V

kQV¹ - 2М²     8,33 • 1500 • 20² - 2 • 450²

формуле:       Я =------------- =------------------------- = 0,57  д.е.       В

2Ш²                              2-20-450²

соответствии  с  (4.39)  определяем  оптимальный  объем   поставки  с  учетом

о      |   2kQ~     |2-8,33.1500

ограничении   на  складскую  емкость:   х   =                       -=                      =34ед.

\c + ^V    VlO + 0.57-20

При таком  значении объема поставки суммарные издержки в  модели  без ограничений на складскую емкость в условиях рассматриваемого примера

составят: f = 12500 / 34 + 5-34 = 538 д.е., что превышает минимальные издержки на 38 д.е. (538 - 500).