Основы дифференциального исчисления. Нахождение производных функций. Графики функций (Практическое занятие № 1)

Задание для студентов на практическое №1 по теме

«Основы дифференциального исчисления. Нахождение производных функций. Графики функций»

Цель занятия: Научиться решать примеры и задачи по данной теме

Вопросы теории ( исходный уровень)

Введение. Содержание предмета. Инструктаж по технике безопасности.

1.  Производная функции. Её физический и геометри­ческий смысл. (таблица производных основных элементарных функций)

2.  Описание скорости протекания биологических процессов с помощью производной.

3.  Градиенты.

4.  Производные высших порядков.

5.  Частные производные.

(самостоятельная подготовка)

Содержание занятия:

1.ответить на вопросы по теме занятия

2.решить примеры

Примеры

Найти производные следующих функций:

1)	2)	3)
4)	5)	6)
7) y = xa+b;	8)	9)
10) y = (1 – 3x2)(1 – x)3;	11) y = (2x – 1)(x2 – 1);	12) y = (1 – 4x3)(1 + 2x2);
13)	14)	15)
16)	17)	18) y = tg x – ctg x;
19) y = x – sin x;	20) y = loga x + ax;	21)
22) y = ex cos x;	23) y = sin x ln x;	24) y = sin x cos x;
25) y = x ln x;	26)	27)
28) y = 3 tg x ·ctg x;	29)	30)
31)	32)	33)
34)	35)	36)
37)	38)	39)
40)	41)	42)
43)	44)	45)
46)	47)	48)
49)	50)	51) y = e3x;
52) y = cos 2x;	53) y = sin2 x;	54) y = sin x2;
55)	56) y = ln (x2 +1);	57)
58) y = esin x;	59)	60)

61) y = ln (ln x);	62)	63) y = sin(ln x);
64) y = ln (cos x);	65) y = (x2 – 3)5;	66)
67)	68)	69) y = ln (sin x + cos x);
70)	71)	72)
73)	74)	75)
76) y = sin2 (3x2 +2x + 4);	77)	78)
79)	80) y = x2 · 3x+1;	81) y = ln2 x · sin2x
82)	83)	84)
85) y = (x2 – 3)5 ln x;	86)	87)
88)	89) y = ln x · tg x2;	90)
91) y = ln  x2 · sin2x;	92)	93)
94) y = (1 – x2)3 cos x+ 2 sin2 x	95)	96)
97)	98)	99)
100)	101)	102)
103)	104)	105)
106)	107)	108)
109)	110)	111)
112)	113)	114)
115)	116)	117)
118)	119)	120)

121)	122)	123)
124)	125)	126)
127)	128)	129)
130)	131)	132)
133)	134)	135)
136)	137)	138)
139)	140)	141)
142)

Тема

Основные понятия высшей математики

Функция y = f(x) имеет пределом число А при стремлении х к а, если для каждого числа  е>0 найдется такое число δ>0, что

|y— A|<е, при | х —a|<δ

lim y= А                      

 | х —a|→0

Основные теоремы о пределах.

Предел постоянной величины

limА=А.

Предел суммы (разности)  конечного числа функций

lim [f(x)+φ(x)+ψ(x)]= lim f(x)+ lim φ(x)+ lim ψ(x)  x→а                                x→а           x→а           x→а

Предел произведений конечного числа функций

lim [f(x) •φ(x) •ψ(x)]= lim f(x) • lim φ(x) • lim ψ(x) 

     x→а                             x→а        x→а         x→а

Предел частного двух функций:

lim [f(x) /φ(x)]= lim f(x) / lim φ(x)  при lim φ(x)≠0

     x→а                   x→а        x→а              x→а

Производная.