Основы математической статистики. Элементы корреляционного анализа (Практическое занятие № 7)

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Задание для студентов на практическое №7 по теме

«Основы математической статистики. Элементы корреляционного анализа»

Цель занятия: Научиться решать примеры и задачи по данной теме

Вопросы теории ( исходный уровень)

1.  Основные понятия математической статистики

2.  Генеральная совокупность и выборка.

3.  Вариационный и интервальный статистические ряды.

4.  Полигон частот и гистограмма.

5.  Точечная и интервальная оценка параметров  генеральной совокупности по данным выборки.

6.   Порядок статистической обработки экспериментальных данных.

7.   Статистическая  обработка данных лабораторного эксперимента.

8.   Теория погрешностей.

9.  Обработка результатов непосредственных и косвенных измерений

10.  Правила оформления результатов лабораторных работ.

11.  Элементы корреляционного анализа

 (лекция №2)

Содержание занятия:

1.ответить на вопросы по теме занятия

2.решить примеры

Задачи и примеры

Определить соответствие вариационного распределения измеренной величины нормальному закону распределения

  1. Произвести измерения N величин и записать результаты измерений в протокол.
  2.  По результатам измерений построить вариационный ряд.

2.1.- в измеренных величинах найти величину ( хmin) с наименьшим значением и величину (хmax) с  наибольшим значением.

2.2.-определить размах вариации R , представляющий собой  разность между максимальной и        минимальной вариантами совокупности ( R = xmax- xmin).

2.3.-по числу элементов совокупности  N определим число классов К на которые следует разбить совокупность измеренных величин. При N≤100 К определим по формуле

 K= 1+3,32 lg N, при N›100 К определим по формуле  K= 5 lg N .

2.4.-определить величину классового интервала λ , как частное от деления размаха вариации  R на число классов К ,            λ =R/К = (xmax- xmin)/ К.  

Если окажется , что λ=1, собранный материал распределяется в безынтервальный вариационный ряд; если λ≠1, исходные данные необходимо распределить в интервальный ряд.   При этом точность величины классового интервала должна соответствовать точности принятой при измерении величин.

2.5.- определить ширину классов входящих в интервальный вариационный ряд в которых расположатся все измеренные величины от xmax  до  xmin.

Ширина первого класса имеет протяженность от xmin до xmin+λ, т.е.[ xmin ÷ xmin+λ].

Ширина второго класса имеет протяженность от xmin+ λ +10-5λ  до xmin+2λ , т.е.

[ xmin+ λ +10-5λ ÷ xmin+2λ] , где 10-5λ незначащее число и применяется для того, чтобы разграничить числа находящиеся на границе классовых интервалов и используется во всех классах для различия начала нового класса от конца предыдущего класса.

Ширина К-того класса имеет протяженность от xmin+(К-1) (λ +10-5λ ) до xmax, т.е.

[xmin+(К-1) (λ +10-5λ ) ÷ xmax], где  xmax= xmin +К λ.

2.6.- найти среднее значение каждого класса хm . Среднее значение каждого класса равно полусумме  значений начала и конца класса без незначащего числа 10-5λ, т.е.

хm=( xmin+(I-1) λ +xmin+Iλ)/2,   где I принимает значения  от 1 до К     (I =1;2;…К).

2.7.- определить количество элементов n из измеренных N величин входящих в каждый класс, т.е. получить n1, n2,… nК

2.8. – определить относительную частоту рi попадания количества элементов ni из измеренных N величин в каждый класс, т.е.   рi= ni/ N. Найти р1, р2,… рК.

  1. На основании пункта 2 заполнить таблицу:

N=

xmax=                            xmin=                                  R = xmax- xmin=

K= 1+3,32 lg N=

λ =R/К = (xmax- xmin)/ К=

Классные интервалы

1

2

К

Границы клас-сных интервалов

[ xmin ÷ xmin+λ]

[ xmin+ λ +10-5λ ÷ xmin+2λ]

[xmin+(К-1) (λ +10-5λ ) ÷ xmax]

Среднее значе-ние классного интервала хm

xmin+λ/2

xmin+3λ/2

xmin+(К+1)λ/2

Количество ве-личин входящих в класс ni

n1

n2

nК

Частота попа-дания величин в класс рi= ni/ N

р1= n1/ N

р2= n2/ N

рК= nК/ N

m)I*pi

(xmin+λ/2)р1

(xmin+3λ/2)р2

(xmin+(К+1)λ/2)рК

  1. По полученным данным построить  графики вариационных рядов.

4.1. - полигон частот; по оси абсцисс откладывают среднее значение классов, по оси ординат частоту попадания величин в класс. Высота перпендикуляров, восставляемых на ось абсцисс, соответствует частоте классов. Соединяя вершины перпендикуляров прямыми линиями, получают геометрическую фигуру в виде многоугольника называемую полигоном распределения частот. Линия соединяющая вершины перпендикуляров, называют вариационной кривой или кривой распределения частот вариационного ряда.

4.2. – гистограмма; по оси абсцисс откладывают границы классовых интервалов , по оси ординат – частоты интервалов. В результате получается совокупность прямоугольников . т.е. гистограмма распределения.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Практика
Размер файла:
730 Kb
Скачали:
0