Основы математической статистики. Элементы корреляционного анализа (Практическое занятие № 7)

Задание для студентов на практическое №7 по теме

«Основы математической статистики. Элементы корреляционного анализа»

Цель занятия: Научиться решать примеры и задачи по данной теме

Вопросы теории ( исходный уровень)

1.  Основные понятия математической статистики

2.  Генеральная совокупность и выборка.

3.  Вариационный и интервальный статистические ряды.

4.  Полигон частот и гистограмма.

5.  Точечная и интервальная оценка параметров  генеральной совокупности по данным выборки.

6.   Порядок статистической обработки экспериментальных данных.

7.   Статистическая  обработка данных лабораторного эксперимента.

8.   Теория погрешностей.

9.  Обработка результатов непосредственных и косвенных измерений

10.  Правила оформления результатов лабораторных работ.

11.  Элементы корреляционного анализа

 (лекция №2)

Содержание занятия:

1.ответить на вопросы по теме занятия

2.решить примеры

Задачи и примеры

Определить соответствие вариационного распределения измеренной величины нормальному закону распределения

1. Произвести измерения N величин и записать результаты измерений в протокол.
2.  По результатам измерений построить вариационный ряд.

2.1.- в измеренных величинах найти величину ( х_min) с наименьшим значением и величину (х_max) с  наибольшим значением.

2.2.-определить размах вариации R , представляющий собой  разность между максимальной и        минимальной вариантами совокупности ( R = x_max- x_min).

2.3.-по числу элементов совокупности  N определим число классов К на которые следует разбить совокупность измеренных величин. При N≤100 К определим по формуле

 K= 1+3,32 lg N, при N›100 К определим по формуле  K= 5 lg N .

2.4.-определить величину классового интервала λ , как частное от деления размаха вариации  R на число классов К ,            λ =R/К = (x_max- x_min)/ К.  

Если окажется , что λ=1, собранный материал распределяется в безынтервальный вариационный ряд; если λ≠1, исходные данные необходимо распределить в интервальный ряд.   При этом точность величины классового интервала должна соответствовать точности принятой при измерении величин.

2.5.- определить ширину классов входящих в интервальный вариационный ряд в которых расположатся все измеренные величины от x_max  до  x_min.

Ширина первого класса имеет протяженность от x_min до x_min+λ, т.е.[ x_min ÷ x_min+λ].

Ширина второго класса имеет протяженность от x_min+ λ +10^-5λ  до x_min+2λ , т.е.

[ x_min+ λ +10^-5λ ÷ x_min+2λ] , где 10^-5λ незначащее число и применяется для того, чтобы разграничить числа находящиеся на границе классовых интервалов и используется во всех классах для различия начала нового класса от конца предыдущего класса.

Ширина К-того класса имеет протяженность от x_min+(К-1) (λ +10^-5λ ) до x_max, т.е.

[x_min+(К-1) (λ +10^-5λ ) ÷ x_max], где  x_max= x_min +К λ.

2.6.- найти среднее значение каждого класса х_m . Среднее значение каждого класса равно полусумме  значений начала и конца класса без незначащего числа 10^-5λ, т.е.

х_m=( x_min+(I-1) λ +x_min+Iλ)/2,   где I принимает значения  от 1 до К     (I =1;2;…К).

2.7.- определить количество элементов n из измеренных N величин входящих в каждый класс, т.е. получить n₁, n₂,… n_К

2.8. – определить относительную частоту р_i попадания количества элементов n_i из измеренных N величин в каждый класс, т.е.   р_i= n_i/ N. Найти р₁, р₂,… р_К.

3. На основании пункта 2 заполнить таблицу:

N=
xmax=                            xmin=                                  R = xmax- xmin=
K= 1+3,32 lg N=
λ =R/К = (xmax- xmin)/ К=
Классные интервалы	1	2	…	К
Границы клас-сных интервалов	[ xmin ÷ xmin+λ]	[ xmin+ λ +10-5λ ÷ xmin+2λ]	…	[xmin+(К-1) (λ +10-5λ ) ÷ xmax]
Среднее значе-ние классного интервала хm	xmin+λ/2	xmin+3λ/2	…	xmin+(К+1)λ/2
Количество ве-личин входящих в класс ni	n1	n2	…	nК
Частота попа-дания величин в класс рi= ni/ N	р1= n1/ N	р2= n2/ N	…	рК= nК/ N
(хm)I*pi	(xmin+λ/2)р1	(xmin+3λ/2)р2	…	(xmin+(К+1)λ/2)рК

4. По полученным данным построить  графики вариационных рядов.

4.1. - полигон частот; по оси абсцисс откладывают среднее значение классов, по оси ординат частоту попадания величин в класс. Высота перпендикуляров, восставляемых на ось абсцисс, соответствует частоте классов. Соединяя вершины перпендикуляров прямыми линиями, получают геометрическую фигуру в виде многоугольника называемую полигоном распределения частот. Линия соединяющая вершины перпендикуляров, называют вариационной кривой или кривой распределения частот вариационного ряда.

4.2. – гистограмма; по оси абсцисс откладывают границы классовых интервалов , по оси ординат – частоты интервалов. В результате получается совокупность прямоугольников . т.е. гистограмма распределения.