Понятие об оптимальных системах. Критерии оптимизации

61.Понятие об оптимальных системах. Критерии оптимизации.

Оптимальная система- это система в которой закон управления выбран по max или min какого-либо показателя качества, при этом закон управления может быть линейным или нелинейным. Выбранные показатели качества называются критериями оптимальности. В качестве таких критериев могут быть такие параметры системы как длительность переходного процесса, производительность и экономичность и т.д.

Существуют: равномерно-оптимальные системы (каждый отдельный процесс в них является оптимальным); статически-оптимальные системы (в этих системах невозможно или не требуется обеспечить наилучшее поведение системы в каждом отдельном процессе, такие системы наилучшие в среднем); минимально-оптимальные(здесь наихудший результат лучше, чем подобный наихудший результат в любой др. системе).

1.Оптимальность по быстродействию: критерием оптимальности будет время переходного процесса, уравнение запишется в виде (функционал) (1)

формулировка задачи 1: найти оптимальное управляющее воздействие и оптимальную скорость изменения управляемой величины, которое удовлетворяет ур.-ю объекта и обращает в min функционал (1). При ограничениях: 1.управляющее воздействие должно быть

2. , система должна отработать заданный угол, т.е.

3. , принимается для простоты решения задач

4. .

Формулировка задачи 2: существует также тип задач, где ограничения накладываются на затраты энергии, которые идут на переход системы из одного состояния в др.

Формулировка задачи такая же как и предыдущая, при ограничениях:

1.

2. , , где q₀-расход энергии.

3.

     2. Оптимальная производительность.

В этом случае критерий оптимальности имеет вид:  (2)

Это означает угол поворота вала двигателя за определенное время.

Формулировка задачи: найти оптимальные процессы U(t),.Эти процессы должны удовлетворять ур. объекта и обращать в максимум функционал (2).При ограничениях:

1.

2.  граничные условия по скорости 0.

Формулировка задачи: найти оптимальные процессы U(t),, которые удовлетворяют ур. . При ограничениях:

1. , если задан предельный расход энергии, а величина управляющего воздействия не ограничена.

2.

       3. Оптимизация по экономичности.

Критерием оптимальности будет функционал: , т.е. расход энергии за определенное время.

Формулировка задач: найти оптимальные процессы U(t), скорость изменения управляемой величины , которые удовлетворяют ур.-ю  объекта и обращают в min функционал I. При ограничениях:

1.