Параметрический синтез системы автоматического регулирования

5.  ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

5.1  Аппроксимация переходной характеристики объекта апериодическим звеном первого порядка

Аппроксимация переходной характеристики объекта - это определение передаточной функции (математической модели объекта) по кривой разгона.

Для расчета выбираем исходную переходную характеристику процесса, которая имеет следующий вид:

Рис. 5.1. Исходная переходная характеристика

         Для работы с характеристикой сделаем следующее: h(t)=h_уст.(t)-h_исх.(t). Проделав эту операцию, получим переходную характеристику следующего вида:

Рис. 5.2. Теоретическая переходная характеристика (кривая разгона)

1. Определяем запаздывание t. Для этого проводим касательную к точке перегиба переходной характеристики объекта до пересечения её с осью абсцисс. Постоянная запаздывания t равна длине участка от начала координат до точки пересечения касательной с осью абсцисс. t =0,7 мин.

2. Определяем постоянную времени Т. Для этого по оси ординат откладываем значение равное:0,63*Т_уст(t) = 69,3°С.

3. Находим время соответствующее значению температуры при. 0,63*Т_уст(t). Для этого опускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Получаем значение равное:  (мин).

4. Определяем постоянную времени:  (мин).

5. Подставляем найденное значение запаздывания t и постоянную времени Т в исходную передаточную функцию:

W(p) = Ke^-τp / Tp + 1 = 110e^-0,7p / 3,5p + 1

K = T_уст(t) / X_вх= 110 / 1 = 110

- входное воздействие.

6. Проверяем правильность определения передаточной функции объекта с помощью программы ASOTAR. Строим переходную характеристику по полученной передаточной функции:

7. Получив расчётную передаточную характеристику, распечатываем её, затем сравниваем её с переходной характеристикой (совмещаем одну с другой).

8. Проверяем ошибку аппроксимации. В инженерных расчётах она допускается до пяти процентов:

       Таблица 5.1

t, мин.	Т теорет.	Т расчет.	Δ
0,00	0,00	0,00	0,00
1,00	6,00	6,00	0,00
2,00	28,00	29,00	-0,91
3,00	46,00	48,00	-1,82
4,00	66,00	67,00	-0,91
5,00	85,00	83,00	1,82
6,00	98,00	95,70	2,09
7,00	106,00	104,90	1,00
8,00	110,00	108,00	1,82
9,00	110,00	108,30	1,55
10,00	110,00	109,00	0,91