В момент времени ti амплитуда колебаний ,
Величину 2πm называют логарифмический декремент затухания колебаний.
tg g = m , т.е. получаем, что g = arctg m.
Степень затухания рассматриваемой составляющей процесса будет определяться значением тангенса этого угла. Если корень характеристического уравнения этой системы будет лежать в плоскости комплексного переменного на линии АОВ , то степень затухания Y будет постоянной.
Выражение передаточной функции W(P) звеньев, для которых рк находится на линии АОВ, называется расширенной АФЧХ:
W (m, jw) = A (m, jw) * e^ -j( j (m, jw))
Если m = 0, то РАФЧХ совпадает с линией АОВ и совмещается с мнимой осью, следовательно, АОВ – мнимая ось, а система находится на границе устойчивости.
При расчете устойчивости системы используется соотношение:
W (m, jw)об * W (m, jw)р = 1
Для ПИ-регулятора это соотношение будет иметь вид:
W (m, jw) = ( m * C0 / [ w * (m2 + 1)] – C1 + j * C0 / [ w * (m2 + 1)]
Построив в плоскости настроечных параметров регулятора линию, равную степени колебательности, выбираем на ней различные точки с конкретными значениями параметров регулятора, обеспечивающими оптимальный процесс регулирования.
Для системы регулирования, рассматриваемой в дипломном проекте, ранее были получены следующие данные:
a) передаточная функция объекта W(p)об=110е-0,7р/(3,5p +1)
b) передаточная функция регулятора
Wр(p)=-(0,0179+0,0413р)/p
Произведя в формулах замену p=w*(j–m), получаем расширенные АФЧХ:
Решаем систему относительно С0 и С1:
Подставляя различные частоты от 0 до значения, при котором С0 становится отрицательным, строим зависимость С0=f(C1): для этого заполняем таблицу и в EXCEL строим график.
Таблица 5.2
ω |
m |
C0 |
C1 |
Ти |
0,000 |
0,221 |
0,000 |
-0,009 |
0,000 |
0,100 |
0,221 |
0,000 |
-0,007 |
-18,542 |
0,200 |
0,221 |
0,001 |
-0,005 |
-3,292 |
0,300 |
0,221 |
0,003 |
-0,002 |
-0,723 |
0,400 |
0,221 |
0,006 |
0,001 |
0,097 |
0,500 |
0,221 |
0,008 |
0,004 |
0,446 |
0,600 |
0,221 |
0,011 |
0,007 |
0,624 |
Продолжение табл. 5.2 |
||||
ω |
m |
C0 |
C1 |
Ти |
0,700 |
0,221 |
0,014 |
0,010 |
0,730 |
0,800 |
0,221 |
0,017 |
0,014 |
0,802 |
0,900 |
0,221 |
0,020 |
0,017 |
0,860 |
1,000 |
0,221 |
0,023 |
0,021 |
0,914 |
1,100 |
0,221 |
0,025 |
0,025 |
0,969 |
1,200 |
0,221 |
0,027 |
0,028 |
1,032 |
1,300 |
0,221 |
0,028 |
0,031 |
1,108 |
1,400 |
0,221 |
0,029 |
0,034 |
1,204 |
1,500 |
0,221 |
0,028 |
0,037 |
1,331 |
1,600 |
0,221 |
0,027 |
0,040 |
1,509 |
1,700 |
0,221 |
0,024 |
0,042 |
1,773 |
1,800 |
0,221 |
0,020 |
0,044 |
2,204 |
1,900 |
0,221 |
0,015 |
0,046 |
3,029 |
2,000 |
0,221 |
0,009 |
0,048 |
5,227 |
2,100 |
0,221 |
0,002 |
0,049 |
28,378 |
2,200 |
0,221 |
-0,007 |
0,049 |
-7,109 |
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.