Разработка линеаризованной математической модели возмущенного движения при управлении рулем направления самолета Су-15. Вычисление матрицы динамических коэффициентов и матрицы управления

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

/ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ/

«МАИ»

Кафедра динамики и управления летательных аппаратов

      ЗАЩИЩЕНО                                                                     УТВЕРЖДАЮ

с оценкой ______________                                Заведующий кафедрой 106

___________ /__________/                                 ___________ А.В. Ефремов

Курсовая работа

по курсу Теория оптимального управления

Вариант №17

               Проверил:

                                                                           ___________ Ю.В.Тюменцев

               Исполнитель:

               Студент группы 01-414               _______________О.А.Агафонов

Москва 2009

Содержание:

• 1. Формулировка задачи................................................................. 3
• 2. Исходные данные......................................................................... 4
• 3. Формирование математической модели и определение передаточных функций системы управления........................... 6
• 4. Задача АКОР............................................................................... 15
• 5. Характеристики системы управления................................... 18
• 6. Сравнительный анализ систем управления......................... 27
• 7. Текст программы....................................................................... 28
• 8. Список используемой литературы ........................................ 29

1. Формулировка задачи.

Для самолета Су-15 на высоте H=4 км и М=0,7 требуется:

1. Разработать линеаризованную математическую модель возмущенного движения при управлении рулем направления.

2. Вычислить матрицы динамических коэффициентов и матрицы управления.

3. Для линеаризованной модели возмущенного движения самолета в канале курса с постоянной скоростью решить задачу АКОР.

4. Решить квадратичное матричное уравнение Риккати.

5. Вычислить коэффициенты усиления оптимального регулятора.

6. Вычислить собственные значения замкнутой системы с оптимальным регулятором.

7. Определить частоты и относительный коэффициент демпфирования разомкнутой и замкнутой системы управления.

8. Сравнить расположение полюсов разомкнутой и замкнутой системы управления.

9. Определить ЛАФЧХ замкнутой системы управления.

10. Определить характеристики переходного процесса для самолета с оптимальным регулятором.

2. Исходные данные.

Самолет: А-10а(США)

Моменты инерции:

Характеристики атмосферы на заданной высоте:

 

Скоростной напор:

Аэродинамические коэффициенты моментов:

3. Формирование математической модели и определение передаточных функций системы управления.

В общем случае в инерциальной системе координат уравнения движения самолета как твердого тела записываются в виде:

3.1 Уравнения поступательного движения центра масс самолета:

В неинерциальной СК добавляются переносная и кориолисова силы инерции:

Масса самолета считается постоянной: m=Сonst, тогда:

 - запись уравнения движения в неподвижной системе координат.

  - связь подвижной и неподвижной СК.

 - локальная производная скорости в подвижной СК.

За неподвижную СК принята земная СК  начало которой находится в центре Земли, а оси жестко закреплены и вращаются вместе с ней.

 - проекции вектора вращения подвижной системы координат относительно стартовой на оси этой системы.

 - проекции вектора линейного перемещения подвижной системы координат относительно стартовой на оси этой системы.

В проекции на оси подвижной СК:

Динамические уравнения сил в траекторной системе координат (при отсутствии ветра):

Угловая скорость вращения траекторной СК относительно земной:

где  - переносная угловая скорость нормальной СК относительно земной. Появляется вследствие кривизны Земли. До скорости 1000м/с ее можно не учитывать.

 - угловая скорость вращения траекторной системы относительно нормальной.

В проекции на траекторную систему координат:

Силы, действующие на самолет и их проекции:

1)  Сила тяги:

Задается в связанной системе координат

2)  Сила тяжести:

Задается в нормальной системе координат

3)  Аэродинамическая сила:

Задается в скоростной системе координат

Кориолисова сила инерции практически не проявляется до скоростей порядка 1000м/с, поэтому ее можно не учитывать.