Цифровые устройства как учебная дисциплина

ЛЕКЦИЯ 1

СИСТЕМЫ ИСЧИСЛЕНИЯ.

Предметом изучения курса "Цифровые устройства" являются импульсные устройства, формирующие и преобразующие стандартные импульсные сигналы. Стандартными называют сигналы, для которых фиксированы значения верхнего и нижнего уровней. Если верхний уровень принимается за уровень единицы, а нижний за уровень нуля, то говорят, что цифровое устройство использует положительную (прямую) логику.

 

Положительная логика может быть реализована как в области положительных напряжений, так и в области отрицательных.

Если нижний уровень импульсного сигнала принять за единицу, а верхний – за ноль, то такая логика называется негативной или инверсной.

 

Она также может быть реализована как в области положительных напряжений, так и в области отрицательных.

Поскольку в цифровых устройствах напряжение принимает только два возможных уровня, то все изменения этих напряжений удобно представлять числами в двоичной (бинарной) системе исчисления. Двоичная система исчисления относится к классу позиционных систем исчисления, которых существует бесконечное множество. Под системой исчисления понимают способ представления любого числа с помощью символов, называемых цифрами. Позиционной называется система исчисления, в которой значение одной и той же цифры различно и зависит от позиции, занимаемой цифрой в последовательности цифр, изображающих число. Наиболее распространенной позиционной системой исчисления является десятичная, в которой используются десять цифр от нуля до девяти. В общем случае число в позиционной системе исчисления представляется по следующему правилу:

,

где S – основание системы исчисления (в десятичной – 10, в двоичной – 2), а – цифры, используемые в этой системе исчисления. Т.о. число в условной записи записывается следующим образом: . Запятая разделяет целую и дробную части числа. Как видим, вес каждой цифры зависит от ее позиции. В двоичной системе исчисления вес каждого разряда, определяется, как целочисленная степень двойки, т.е. а _–2 – ¼, а _–1 – ½, а₀ – 1, а₁ – 2, а₂ – 4, а₃ – 8, и т.д.

При необходимости ввода в цифровое устройство оператором каких-либо чисел, представленных в двоичной системе, запись числа (особенно большого) превращается в длинную последовательность единиц и нулей, что часто приводит к ошибкам. Для сокращения записи желательно использовать такие системы исчисления, которые позволяли бы:

1.  резко сократить количество цифр записи числа;

2.  преобразование цифр из этой системы исчисления в двоичную и обратно

должно быть простым.

Примером такой системы исчисления может служить восьмеричная система исчисления, у которой используются цифры от 0 до 7, а основание S=8. при этом любая из цифр  этой системы исчисления представляется трехразрядным (трех битовым) двоичным числом:

.

Такая особенность позволяет очень просто переводить двоичную запись в восьмеричную. Для этого, передвигаясь поступательно влево (для целой части) или вправо (для дробной части) от запятой, двоичные разряды разбивают на триады. Если последняя триада оказывается не полной, то ее дополняют нулями. Каждую тройку двоичных битов преобразуют в десятичное число. Например:

В этом случае, восьмеричная форма записи выглядит следующим образом:

.