Цифровые устройства как учебная дисциплина, страница 2

В этом примере неполная триада в целой части была дополнена нулями, при этом значение числа не изменяется.

Дальнейшее сокращение записи числа возможно в шестнадцатеричной системе исчисления, в которой используются десять цифр от нуля до десяти. Однако, для записи в шестнадцатеричной системе исчисления должны использоваться цифры от 0 до 15, поэтому недостающие цифры от 10 до 15 заменяют первыми шестью заглавными буквами латинского алфавита: 10=A, 11=B, 12=C, 13=D, 14=E, 15=F. Цифры от 0 до 15 представляются четырехразрядным (четырехбитным) двоичным числом от 0000 до 1111.

Правило перехода от двоичной системы исчисления к шестнадцатеричной заключается в разбиении двоичного числа на квартеты, причем, также, как и в предыдущем случае, неполные квартеты дополняются нулями. Каждую четверку двоичных битов преобразуют в десятичное число. Например:

В этом случае, шестнадцатеричная форма записи выглядит следующим образом:

.

При программировании цифровых устройств на языках низкого уровня (Ассемблерах) широко используется шестнадцатеричная форма записи. При этом,  на входе цифрового устройства обязательно должен находится преобразователь шестнадцатеричного числа в двоичное, т.к. цифровые устройства способны понимать только двоичное представление чисел. Этот преобразователь производит обратную замену каждого шестнадцатеричного числа эквивалентной четверкой двоичных чисел.

Шестнадцатеричная система исчисления является наиболее удобной и простой для практического применения, т.к. прямое и обратное преобразования из двоичной системы и обратно не представляет большого труда, а компактность записи снижает вероятность появления ошибки.

ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ.

В результате выполнения любой операции над двоичными числами мы получаем новое двоичное число. Цифровое устройство, выполняющее это преобразование, можно представить, как некий функциональный преобразователь, на входы которого подаются разряды двоичного числа и на выходе также разряды двоичного числа. Можно условиться считать каждый разряд входного двоичного числа аргументом, а вырабатываемое на выходе число – функцией. Поскольку и те и другие в цифровой технике принимают только два возможных значения, то формально представить процедуру преобразования чисел удобно в терминах алгебры логики (Булева алгебра). Все аргументы и функции в этой алгебре принимают только два значения "Истинно" и "Ложно". Если поставить в соответствие истине единицу, а лжи – ноль, то можно в терминах этой алгебры записать любые преобразования, производимые над двоичными числами.

Сколь сложны бы ни были связи между входными логическими переменными и выходной функцией, их легко представить в виде совокупности нескольких простых, называемых логическими, функций.

1.  Эквивалентность (а=b). Смысл логических функций удобно

представлять в виде таблиц истинности. Для функции эквивалентности справедлива следующая таблица истинности, которая читается по строкам:

a	b
1	1
0	0

2.  Инверсия или функция отрицания  (не):

a	b
1	0
0	1