Математика \ Статистика

Предмет, метод и задачи статистики. Статистическое наблюдение. Статистическая сводка и группировка. Средние величины и показатели вариации, страница 6

Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут располагаться точки корреляционного поля вокруг определенной линии, выражающей форму связи (рис. 1).

Основные понятия и задачи корреляционного анализа

Корреляционный анализ – метод математической статистики, изучающий корреляционные (статистические) связи.

В статистике различают следующие варианты корреляционных связей.

1. Парная корреляция, т.е. зависимость между двумя признаками – результатным и факторным (или двумя факторными).

2. Частная корреляция – зависимость между результатным и одним из факторных признаков при фиксированном значении других факторных.

3. Множественная корреляция – зависимость между результатным и двумя и более факторными признаками.

Необходимо отметить, что при изучении корреляционных связей статистика, наряду с корреляционным, использует и регрессионный анализ. Поэтому корректней было бы сказать о применении методов КРА в изучении корреляционных связей, но для краткости говорят просто – корреляционный анализ.

Наиболее сложным и ответственным этапом КРА является подбор уравнения, характеризующего сущность связи. При парной корреляции уравнение связи может быть установлено при помощи построения корреляционного поля, составления корреляционных таблиц, пересмотра различных функций.

– линейная форма уравнением прямой линии:

;

– нелинейная форма уравнениями различного рода кривых линий:

· параболы 2-го порядка или высших порядков,

· гиперболы ,

· показательной функции и др.

Подобранное уравнение называется уравнением регрессии или корреляционным уравнением. Его основная задача – установление количественной взаимосвязи между признаками.

Неизвестные параметры уравнения и определяют способом наименьших квадратов из системы нормальных уравнений.

Система нормальных уравнений для парной линейной связи имеет вид:

де – количество элементов факторного признака .

Параметры и искомой прямой можно определить и по другим формулам:

, .

Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результатного признака и факторного (или нескольких факторных при множественной корреляции).

В случае линейной зависимости тесноту связи можно измерить при помощи линейного коэффициента корреляции:

где – коэффициент регрессии;

– среднее квадратическое отклонение факторного признака;

– среднее квадратическое отклонение результатного признака;

; .

Линейный коэффициент корреляции можно определить и по иной формуле:

или .

Линейный коэффициент корреляции может принимать значения от 0 ± 1 (знак (+) при прямой зависимости, (-) при обратной).

На практике руководствуются следующими оценками тесноты связи:

При < 0,3 – связь слабая;

= 0,3 ¸ 0,7 – средняя;

> 0,7 – сильная;

= 0 – связь отсутствует;

= 1 – связь функциональная.

Значимость ЛКК проверяется на достоверность (надежность). Считается, что корреляционная связь является достоверной лишь при достаточном числе наблюдений (не менее 20 – 30). Проверка надежности коэффициента корреляции осуществляется с помощью критерия надежности по формуле: