Подготовка к зачёту по радиоэлектронике, ответы на вопросы

12. Ряды предпочтительных чисел (определение рядов, ряды R5, R10, R20, R40, R80; производные ряды).

В решении задач стандартизации важное место занимают пара­метрические стандарты, которыми устанавливаются ряды параметров и размеров наиболее рациональных для всего народного хозяйства ви­дов, типов и типоразмеров приборов, машин и других видов продук­ции. Разработка параметрических рядов требует установления единой закономерности в системе стандартизуемых величин и увязку созда­ния новых изделий в гармоническую систему для всех без исключения отраслей народного хозяйства. Установление закономерности отно­сится и к геометрическим характеристикам (размерам), и к негео­метрическим таким, как, например, мощность, число оборотов, гру­зоподъемность, усилие и др.

Эта задача решается установлением рядов предпочтительных чи­сел, из которых следует выбирать значения параметров, размеров и других характеристик как при разработке стандартов, так и при проектировании, расчетах, составлении различных технических доку­ментов. Система предпочтительных чисел - это база развития пара­метрической стандартизации в России и ее смысл заключается в том, чтобы выбирать лишь те значения параметров и размеров, которые подчиняются строгой и определенной математической закономерности, а не любые значения, полученные в результате расчетов, опытов или принимаемых волевым решением.

Ряды предпочтитель­ных чисел могут быть выражены в виде арифметических или геометри­ческих прогрессий. Арифметическая прогрессия характеризуется тем, что в ней разность между последующим и предыдущим членами всегда постоянна. Применение арифметической прогрессии не требует округ­ления чисел. Арифметическая прогрессия проста, но ее недостатком является относительная неравномерность ряда чисел. Это "неудобное" во многих практических случаях свойство арифметического ряда ограничивает возможности его применения.

Практика показала, что наиболее удобные - геометрические ря­ды, так как они обладают одним из важнейших в практическом отно­шении свойств - сохранять относительную разность между любыми со­седними членами постоянной.

Автором системы рядов и предпочтительных чисел является французский ученый Ренар. Ренар взял за основу канат, имеющий массу а₀ граммов на 1 метр длины, и построил ряд геометрической прогрессии с таким зна­менателем, который обеспечивал десятикратное увеличение каждого пятого члена ряда. Это условие Ренар запи­сал так:

a₀q⁵ = 10а₀,    откуда   q =корень 5-й степени из «10»

Получился следующий числовой ряд:

При а₀=10⁰ получился ряд:  1; 1.6; 2.5; 4.0; 6.3; 10.

Из этого ряда, который условно обозначают R5, позднее были образованы ряды R10, R20, R40 и R80 со знаменателями, равными квадратному корню из знаменателей предшествующих рядов.

Последний ряд R80 является по стандарту дополнительным. К предпочтительным числам предъявляются следующие основные требова­ния:

1) включать единицу и десятикратные величины любого члена ряда;

2) быть бесконечными в обе стороны;

3) обеспечивать рациональные градации параметров;

4) быть легко запоминаемыми.

В ряде R5 всего пять основных членов: 1; 1.6; 2.5; 4.0 и 6.3. Далее величины членов ряда повторяются, но только в десять раз больше: 10; 16; 25; 40; 63 или в десять раз меньше 0.1; 0.16; 0.25; 0.4; 0.63. Зная этот основной ряд, становится понятным, почему встреча­ются параметры изделий 16; 160; 0. 63; 6300 и т.п. Эти параметры отвечают рядам предпочтительных чисел.

совершенно аналогичным образом можно построить и все осталь­ные ряды: R10, R20, R40 и R80.

Принято называть ряды с большими знаменателями и меньшими числами членов разреженными, а ряды с меньшими знаменателями и большими числами членов - густыми. Наиболее разреженным является ряд R5, так как знаменатель этого ряда самый большой. В каждом следующем более густом ряде число членов удваивает­ся. В него входят все члены, имевшиеся в более разреженном ряде, не между каждыми двумя соседними членами появляется новый. Так ряд R10 будет выглядеть следующим образом: