ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6
«Метод наименьших квадратов»
Задание 1. Методом наименьших квадратов найти приближающие функции в виде f(x)=ах+в и F(x)=ах2+вх+с для зависимости, заданной таблицей.
1. По заданной таблице значений функции построить точечный график функции и выдвинуть гипотезу о виде приближающей функции.
2. Составить приближающую функцию линейного вида f(x)=ах+в
2.1. Составить и заполнить таблицу:
хi |
yi |
xi2 |
xi3 |
xi4 |
xi2 yi |
хi yi |
|
Σ |
|||||||
Σ/n |
|||||||
Мх |
Мy |
|
|
|
|
Mxy |
2.2. Вычислить параметры а и в:
а = (Mxy - Мх Мy)/( -( Мх)2); в = Мy - Мх*(Mxy - Мх Мy)/( -( Мх)2)
3. Составить приближающую функцию квадратичного вида F(x)=ах2+вх+с
Методом Гаусса решить систему уравнений и найти а, в и с.
4. Сравнить качество приближений.
4.1. Составить таблицу:
yi |
f(xi) |
(yi – f(xi))2 |
F(xi) |
(yi – F(xi))2 |
|
Σ |
|||||
σ1 |
σ2 |
4.2. Сравнить σ1 и σ2.
№1 |
x |
0,51 |
0,52 |
0,53 |
0,54 |
0,55 |
0,56 |
y |
0,529 |
0,538 |
0,547 |
0,555 |
0,563 |
0,572 |
№2 |
x |
0,75 |
0,76 |
0,77 |
0,78 |
0,79 |
0,80 |
y |
2,768 |
2,833 |
2,903 |
2,979 |
3,062 |
3,153 |
№3 |
x |
1,00 |
1,01 |
1,02 |
1,03 |
1,04 |
1,05 |
y |
3,022 |
3,017 |
3,013 |
3,009 |
3,004 |
3,000 |
№4 |
x |
0,81 |
0,82 |
0,83 |
0,84 |
0,85 |
0,86 |
y |
3,500 |
3,370 |
3,255 |
3,153 |
3,062 |
2,979 |
№5 |
x |
0,87 |
0,86 |
0,89 |
0,90 |
0,91 |
0,92 |
y |
5,255 |
4,062 |
2,903 |
2,767 |
3,500 |
0,485 |
№6 |
x |
0,80 |
0,82 |
0,84 |
0,86 |
0,88 |
0,90 |
y |
0,317 |
0,773 |
0,865 |
0,693 |
0,457 |
0,157 |
№7 |
x |
0,96 |
0,98 |
1,00 |
1,02 |
1.04 |
1,06 |
y |
0,983 |
0,674 |
0,365 |
0,156 |
0,547 |
0,838 |
№8 |
x |
1,08 |
1,10 |
1,12 |
1,14 |
1,16 |
1,18 |
y |
4,321 |
4,315 |
4,307 |
4,209 |
4,111 |
4,100 |
№9 |
x |
2,00 |
2,02 |
2,04 |
2,06 |
2,08 |
2,10 |
y |
0,417 |
0,421 |
0,432 |
0,441 |
0,452 |
0,460 |
№10 |
x |
3,01 |
3,03 |
3,05 |
3,07 |
3,09 |
3,11 |
y |
10,001 |
11,231 |
17,621 |
18,735 |
20,201 |
24,022 |
№11 |
x |
1,41 |
1,44 |
1,47 |
1,50 |
1,53 |
1,56 |
y |
33,115 |
34,812 |
36,580 |
38,471 |
42,400 |
42,501 |
№12 |
x |
1,52 |
1,55 |
1,58 |
1,61 |
1,64 |
1,67 |
y |
0,964 |
0,972 |
0,981 |
0,987 |
0,990 |
0,997 |
№13 |
x |
2,56 |
2,59 |
2,62 |
2,65 |
2,68 |
2,71 |
y |
3,611 |
3,599 |
3,580 |
3,560 |
3,534 |
3,493 |
№14 |
x |
1,00 |
1,03 |
1,06 |
1,09 |
1,12 |
1,15 |
y |
0,111 |
0,421 |
0,611 |
0.832 |
0.387 |
0.183 |
№15 |
x |
5.00 |
5.03 |
5.07 |
5.10 |
5.13 |
5.16 |
y |
1.823 |
1.654 |
1.351 |
1.401 |
1.563 |
1.821 |
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.