Метод наименьших квадратов (Лабораторная работа № 6)

Страницы работы

Содержание работы

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6

«Метод наименьших квадратов»

Задание 1. Методом наименьших квадратов найти приближающие функции в виде f(x)=ах+в и F(x)=ах2+вх+с для зависимости, заданной таблицей.

1.  По заданной таблице значений функции построить точечный график функции и выдвинуть гипотезу о виде приближающей функции.

2.  Составить приближающую функцию линейного вида f(x)=ах+в

2.1.  Составить и заполнить таблицу:

хi

 

yi

xi2

xi3

xi4

xi2 yi

хi yi

Σ

Σ/n

Мх

Мy

Mxy

2.2.  Вычислить параметры а и в:

а = (Mxy - Мх Мy)/( -( Мх)2);     в = Мy - Мх*(Mxy - Мх Мy)/( -( Мх)2)

3.  Составить приближающую функцию квадратичного вида F(x)=ах2+вх+с

Методом Гаусса решить систему уравнений        и найти  а, в и с.

4.  Сравнить качество приближений.

4.1.  Составить таблицу:

yi

f(xi)

(yif(xi))2

F(xi)

(yiF(xi))2

Σ

σ1

σ2

       4.2. Сравнить σ1 и σ2.

№1

x

0,51

0,52

0,53

0,54

0,55

0,56

y

0,529

0,538

0,547

0,555

0,563

0,572

№2

x

0,75

0,76

0,77

0,78

0,79

0,80

y

2,768

2,833

2,903

2,979

3,062

3,153

№3

x

1,00

1,01

1,02

1,03

1,04

1,05

y

3,022

3,017

3,013

3,009

3,004

3,000

№4

x

0,81

0,82

0,83

0,84

0,85

0,86

y

3,500

3,370

3,255

3,153

3,062

2,979

№5

x

0,87

0,86

0,89

0,90

0,91

0,92

y

5,255

4,062

2,903

2,767

3,500

0,485

№6

x

0,80

0,82

0,84

0,86

0,88

0,90

y

0,317

0,773

0,865

0,693

0,457

0,157

№7

x

0,96

0,98

1,00

1,02

1.04

1,06

y

0,983

0,674

0,365

0,156

0,547

0,838

№8

x

1,08

1,10

1,12

1,14

1,16

1,18

y

4,321

4,315

4,307

4,209

4,111

4,100

№9

x

2,00

2,02

2,04

2,06

2,08

2,10

y

0,417

0,421

0,432

0,441

0,452

0,460

№10

x

3,01

3,03

3,05

3,07

3,09

3,11

y

10,001

11,231

17,621

18,735

20,201

24,022

№11

x

1,41

1,44

1,47

1,50

1,53

1,56

y

33,115

34,812

36,580

38,471

42,400

42,501

№12

x

1,52

1,55

1,58

1,61

1,64

1,67

y

0,964

0,972

0,981

0,987

0,990

0,997

№13

x

2,56

2,59

2,62

2,65

2,68

2,71

y

3,611

3,599

3,580

3,560

3,534

3,493

№14

x

1,00

1,03

1,06

1,09

1,12

1,15

y

0,111

0,421

0,611

0.832

0.387

0.183

№15

x

5.00

5.03

5.07

5.10

5.13

5.16

y

1.823

1.654

1.351

1.401

1.563

1.821

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Задания на лабораторные работы
Размер файла:
141 Kb
Скачали:
0