Содержание учебной дисциплины
Студент должензнать:
- роль и место математики в современном мире;
- способы задания множеств, правила выполнения действий над множествами;
- структуру математического понятия, правило установления отношения рода и вида между математическими понятиями;
- виды математических предложений, логические схемы предложений, правила определения истинности предложений;
- основные правила построения дедуктивного умозаключения;
- способы задания соответствия между элементами двух множеств, определения взаимно однозначного соответствия, установления равномощности множеств;
- теоретико-множественное обоснование понятия «натуральное число», правила записи, чтения и выполнения действий над натуральными числами в различных системах счисления;
- функции натурального числа,
- определение величины, виды величин и способы их измерения, стандартные единицы измерения;
- определение текстовой задачи, этапы, способы и методы ее решение;
- свойства и способы построения геометрических фигур на плоскости и в пространстве
Уметь:
- выполнять действия над множествами, иллюстрировать действия с помощью кругов Эйлера;
- устанавливать отношение между множествами;
- определять вид, структуру, значение математического предложения;
- строить логическую схему дедуктивного умозаключения, определять истинность простого математического доказательства;
- представлять соответствие между элементами двух множеств с помощью графа, графика;
- записывать, читать, выполнять действия над числами в десятичной системе счисления и в системах счисления с произвольным основанием;
- определять меру величины;
- выделять структурные элементы текстовой задачи, строить вспомогательные модели и математическую модель текстовой задачи;
- выполнять чертеж геометрических фигур на плоскости и в пространстве.
Тема 1. Введение. Роль математики в жизни общества.
Предмет математики. Основные этапы развития математики. Математический язык: особенность, становление и развитие. Место и роль математики в современном мире.
Тема 3. Элементы теории множеств: множества и действия над множествами
Понятие множества и элемента множества. Способы задания множества. Круги Эйлера. Отношения между множествами. Пересечение множеств. Объединение множеств. Вычитание множеств. Декартово произведение множеств. Число элементов в объединении, разности, декартовом произведении множеств.
Практическое занятие Множества и действия над множествами.
Стойлова Л.П. Математика. Учебник для педагогических училищ, колледжей
Раздел 1. Элементы логики
Изучая математику в школе, колледже, вузе необходимо усвоить определенную систему понятий, предложений, доказательств и т.д. Но, чтобы овладеть этой системой и затем успешно применять приобретенные знания и умения, решать задачу развития детей средствами математики, нужно сначала понять, каковы особенности математических понятий, как устроены определения, предложения, выражающие свойства понятий, и доказательства.
В конце XIX – начале XX столетий произошел пересмотр старых представлений буквально во всех областях математических знаний. В результате в конце XIX века возникла новая область математики – теория множеств, одним из создателей которой был немецкий математик Георг Кантор. За небольшой срок теория множеств стала фундаментом всей математики.
1.1 Понятие множества
В математике часто рассматриваются те или иные группы объектов как единое целое: натуральные числа, треугольники, квадраты, и т.д.
Понятие множества – основное понятие, простое, первичное, поэтому не определяется через другие.
Кантор Г. (1845-1918) – создатель теории множеств. Рассматривал множество как «объединение в одно целое объектов, хорошо различимых нашей интуицией или нашей мыслью», а также «множество есть многое, мыслимое нами как единое».
Математический смысл понятия «множества» отличается от того, как оно используется в обыденной речи, где его связывают с большим числом предметов. В математике можно рассмотреть множество, состоящего из одного объекта, и множество, не содержащее ни одного объекта.
Определения и обозначения
Объекты, входящие во множество, называются его элементами.
Множества обозначаются прописными буквами латинского алфавита A, B, C, … Z – множества.
Малыми a, b, c, … z – элементы множества.
- пустое множество, не содержащее ни одного элемента.
- знак принадлежности.
xA – читается элемент x принадлежащий множеству A.
xА – х не принадлежит множеству А.
Для ряда числовых множеств в математике приняты стандартные обозначения:
N – Множество натуральных чисел;
Z – Множество целых чисел;
Q – Множество рациональных чисел;
I – Множество иррациональных чисел;
R – Множество действительных чисел.
Отношения между множествами.
АВ – множество А включено в множество В, (если хА, то хВ), читается «множество А – подмножество множества В»
А – где А любое множество
Если А имеет n элементов, то у него 2n различных подмножеств.
А = В, если АВ и ВА, т.е каждый элемент множества А (хА) принадлежит множеству В и каждый элемент множества В (yВ) принадлежит и множеству А.
Множества бывают конечные и бесконечные.
Пример: конечные множество дней недели
множество месяцев в году
бесконечные множество точек на прямой
множество натуральных чисел
Но как узнать, что множество задано?
Множество определяется своими элементами, т.е. множество задано, если о любом объекте можно сказать, принадлежит он этому множеству или не принадлежит.
1.2. Способы задания множеств
1) У конечных множеств в { } элементы перечисляются через точку с запятой
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.