Вычитание множеств. Дополнение множества.
Определение
Разностью множеств А и В называется множество, содержащее те и только те
элементы, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В.
Обозначается А \ В А \ В = {x | x A и x B}
A
A B B A,
A \ B = B'А
A \ B - заштрихованная область
Определение
Пусть В А. Дополнением множества В до множества А называется множество, содержащее элементы множества А, которые не принадлежат множеству В.
В'А = { x | x A и х В, ВА}
Как находить дополнение?
1) Если множества А,В заданы перечислением своих элементов. В дополнение В'А необходимо перечислить элементы, принадлежащие А и не принадлежащие В.
2) Если множества А,В заданы характеристическими свойствами своих элементов и В А, то В'А задают характеристическим свойством его элементов вида « и Х В»
Пример:
А – множество четных чисел
В – множество чисел, кратных 4, тогда множество В'А состоит из четных чисел, которые не делятся на 4. 22 В'А ? Да
Выражение может включать несколько действий над множествами: А\ВС
Внимание: пересечение более сильная операция, чем вычитание \ и объединение , а действия и \ - равноправные, выполняются согласно порядку записи в выражении
Свойства вычитания: А В
Пример:
А В
А В С С
Свойство 4
С С
Свойство 2
Декартово произведение множеств.
Из цифр 7 и 9 можно записать двузначные числа 79, 97, 99, 77. Записаны из одних цифр, но числа различные, важен порядок следования элементов, в математике говорят об упорядоченных наборах элементов, в данном случае – упорядоченная пара.
Из элементов а и в упорядоченная пара обозначается (а, в), где
а – первая координата (компонента)
в – вторая координата (компонента)
(а; в) = (с;d) тогда и только тогда когда а = с и в = d
Упорядоченные пары можно образовывать из элементов одного множества, двух множеств.
Пример:
Даны множества А = {1;2;3} и В = {3;5}. Образуем упорядоченные пары, где первая компонента принадлежит множеству А, а вторая принадлежит множеству В
(1;3); (1;5); (2;3); (2;5); (3;3); (3;5).
Получили множество упорядоченных пар, его называют декартовым произведением, а обозначают АВ.
Определение
Декартовым произведением множеств А и В называется множество всех упорядоченных пар, первая компонента которых принадлежит множеству А, а вторая компонента принадлежит множеству В.
АВ = { (х, у) | х А и у В }
Пример:
1) Найти АВ, если А = {m;p}, В = {e;f;k}
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.