Математика \ Численные методы

Метод наименьших квадратов (Лабораторная работа № 6)

Страницы работы

4 страницы (Word-файл)

Скачать файл

Содержание работы

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6

«Метод наименьших квадратов»

Задание 1. Методом наименьших квадратов найти приближающие функции в виде f(x)=ах+в и F(x)=ах²+вх+с для зависимости, заданной таблицей.

1. По заданной таблице значений функции построить точечный график функции и выдвинуть гипотезу о виде приближающей функции.

2. Составить приближающую функцию линейного вида f(x)=ах+в

2.1. Составить и заполнить таблицу:

	х_i	y_i	x_i²	x_i³	x_i⁴	x_i² y_i	х_i y_i



Σ
Σ/n
	М_х	М_y					M_xy

2.2. Вычислить параметры а и в:

а = (M_xy - М_х М_y)/(-( М_х)²); в = М_y - М_х*(M_xy - М_х М_y)/(-( М_х)²)

3. Составить приближающую функцию квадратичного вида F(x)=ах²+вх+с

Методом Гаусса решить систему уравнений и найти а, в и с.

4. Сравнить качество приближений.

4.1. Составить таблицу:

	y_i	f(x_i)	(y_i – f(x_i))²	F(x_i)	(y_i – F(x_i))²


Σ
			σ₁		σ₂

4.2. Сравнить σ₁ и σ₂.

№1	x	0,51	0,52	0,53	0,54	0,55	0,56
	y	0,529	0,538	0,547	0,555	0,563	0,572

№2	x	0,75	0,76	0,77	0,78	0,79	0,80
	y	2,768	2,833	2,903	2,979	3,062	3,153

№3	x	1,00	1,01	1,02	1,03	1,04	1,05
	y	3,022	3,017	3,013	3,009	3,004	3,000

№4	x	0,81	0,82	0,83	0,84	0,85	0,86
	y	3,500	3,370	3,255	3,153	3,062	2,979

№5	x	0,87	0,86	0,89	0,90	0,91	0,92
	y	5,255	4,062	2,903	2,767	3,500	0,485

№6	x	0,80	0,82	0,84	0,86	0,88	0,90
	y	0,317	0,773	0,865	0,693	0,457	0,157

№7	x	0,96	0,98	1,00	1,02	1.04	1,06
	y	0,983	0,674	0,365	0,156	0,547	0,838

№8	x	1,08	1,10	1,12	1,14	1,16	1,18
	y	4,321	4,315	4,307	4,209	4,111	4,100

№9	x	2,00	2,02	2,04	2,06	2,08	2,10
	y	0,417	0,421	0,432	0,441	0,452	0,460

№10	x	3,01	3,03	3,05	3,07	3,09	3,11
	y	10,001	11,231	17,621	18,735	20,201	24,022

№11	x	1,41	1,44	1,47	1,50	1,53	1,56
	y	33,115	34,812	36,580	38,471	42,400	42,501

№12	x	1,52	1,55	1,58	1,61	1,64	1,67
	y	0,964	0,972	0,981	0,987	0,990	0,997

№13	x	2,56	2,59	2,62	2,65	2,68	2,71
	y	3,611	3,599	3,580	3,560	3,534	3,493

№14	x	1,00	1,03	1,06	1,09	1,12	1,15
	y	0,111	0,421	0,611	0.832	0.387	0.183

№15	x	5.00	5.03	5.07	5.10	5.13	5.16
	y	1.823	1.654	1.351	1.401	1.563	1.821

1 2

Информация о работе

ВУЗ:

Дальневосточный государственный гуманитарный университет (ДВГГУ)

Предмет:

Численные методы

Тип:

Задания на лабораторные работы

Категория:

Математика (Естествознание)

Размер файла:

141 Kb

Скачали:

Скачать файл

Метод наименьших квадратов (Лабораторная работа № 6)

Страницы работы

Содержание работы

Σ

Σ/n

Мх

Мy

Σ

Похожие материалы

Информация о работе

М_х

М_y