Ток в сопротивлении R совпадает по фазе с напряжением u, ток в индуктивности L отстает, а ток в ёмкости С опережает напряжение на (рисунок 6). Следовательно, суммарный ток i в цепи равен :
(1.80
Для нахождения и φ воспользуемся соотношениями 1.2 :
, (1.9)
где (1.10)
Из 1.9 следует, что , где
(1.110
-- полная проводимость, рассматриваемой цепи. Активная, реактивная и полная проводимости относятся к основным понятиям, применяемых в теории электрических цепей.
Согласно 1.10 ток i отстает от напряжения u на угол
.
Если задано напряжение на зажимах цепи с параллельно соединёнными R,L и C , то ток определяется по формуле:
.
Угол φ, как и в предыдущем случае отсчитывается по оси углов ωtв направлении от напряжения к току и бывает острым или прямым:
.
Угол φ положителен при индуктивном характере цепи (b>0) при этом ток отстает по фазе от напряжения .
Угол φ отрицателен при емкостном характере цепи (b<0) при этом ток опережает по фазе напряжение.
Ток совпадает с напряжением по фазе при , т.е. при равенстве индуктивного и емкостного проводимостей. Такой режим работы электрической цепи называется резонансом токов. Из выражений 1.10 и 1.11 следует , что активное и реактивное проводимости цепи связаны с полной проводимостью формулами :
. (1.12)
Умножив правые и левые части выражений 1.12 на действующее значение напряжения U получим действующее значения токов в ветвях с активной и реактивной проводимостями, называемые активной и реактивной составляющими тока:
(1.13)
активная и реактивная составляющие тока связаны с действующим значением суммарного тока формулой: .
Для характеристики конденсаторов, представляемых цепью с параллельным соединением элементов R и C , применяется понятие добротности конденсатора:
, которое равнозначно тангенсу угла конденсатора. Обратная величина называется тангенсом угла диэлектрических потерь конденсатора (угол диэлектрических потерь дополняет угол до 90º ).
Чем больше сопротивление R, тем больше добротность конденсатора и тем меньше угол потерь. Добротность конденсаторов, применяемых в радиотехнике, автоматике и приборостроении определяется сотнями и тысячами (величина tg δ для разных частот и диэлектриков колеблется в пределах от 10-1 до 10-4).
1.3 Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме
Рассмотрим применение метода комплексных амплитуд в случае последовательного и параллельного соединений элементов R, L, C.
1.3.1 Последовательное соединение
Положим, что в уравнении Кирхгофа
3.1
Заданными являются параметры R, L, C и синусоидальное напряжение на зажимах цепи, а искомой величиной является ток i .Ввиду того, что здесь рассматривается установившийся режим цепи синусоидального тока, решение этого дифференциального уравнения должно дать синусоидальную функцию вида:
, где
, пока неизвестные амплитуда и начальная фаза тока.
Пусть заданное синусоидальное напряжение символизируется заданной комплексной функцией , а искомый синусоидальный ток – комплексной функцией , комплексные амплитуды напряжения и тока соответственно:
.
Сложение, дифференцирование и интегрирование синусоидальных функций в уравнении 3.1 заменяются теми же математическими операциями над мнимыми частями комплексных функций:
Операции над мнимыми частями комплексных функций могут быть заменены операциями над самими комплексными функциями с последующим выделением мнимой части полученного результата:
Полученное уравнение удовлетворяется для любого момента времени. Поэтому, заключенные в скобки комплексные выражения, от которых берётся мнимая часть, должны быть равны друг другу. Произведя дифференцирование и интегрирование, получаем:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.