Варианты задач II уровня.
1. Вычислить приближенно площадь одной арки синусоиды, разделив отрезок от 0 до p на 10 частей и суммируя площади десяти прямоугольников с основанием p/10 и высотой, равной значению функции на правой границе каждого интервала.
2. В задаче 1 высоту каждого прямоугольника считать равной значению функции на левой границе его основания.
3. Вычислить приближенно площадь фигуры, ограниченной функцией у=х2 и прямой у=25, разбивая отрезок изменения на 10 частей и суммируя площади прямоугольников с основанием, равным 1/10 отрезка изменения х, и высотой, определяемой значением функции в середине основания.
4. Вычислить приближенно площадь фигуры, ограниченной функцией у=х2 и прямой у=5+х/2, разбивая отрезок изменения на 10 частей и суммируя площади прямоугольников с основанием, равным 1/10 отрезка, и высотой, определяемой значениями функций в середине основания.
5. Около стены наклонно стоит палка длиной х. Один ее конец находятся на расстоянии у от стены. Определить значение угла а между палкой и полом для значений х=4,5 м и у, изменяющегося от 2 до 3 м с шагом 0,2 м.
6. Начав тренировки, спортсмен в первый день пробежал 10 км. Каждый следующий день он увеличивал дневную норму на 10 % от нормы предыдущего дня. Какой суммарный путь пробежит спортсмен за 7 дней?
7. В задаче 6 определить, через сколько дней спортсмен будет пробегать в день больше 20 км.
8. В задаче 6 определить, через сколько дней спортсмен пробежит суммарный путь 100 км.
9. Одноклеточная амеба каждые 3 часа делится на 2 клетки. Определить, сколько клеток будет через 3, 6, 9, 12, . . ., 24 часа.
10. Концентрация хлорной извести в бассейне объемом Vм3 составляет 10 г/л. Через одну трубу в бассейн вливают чистую воду с объемной скоростью Q м3/час, через другую трубу с такой же скоростью вода выливается. При условии идеального перемешивания концентрация хлорной извести изменяется по закону
С=С0*e-Q t / V
где t — время, С0 — начальная концентрация. Определить, через какое время концентрация хлорной извести достигнет безопасной для человека величины 0,1 г/л. Задачу решить при Q= 150 м3/час, V= 10 000 л, С0= 10 г/л.
11. Для задачи 10 напечатать таблицу изменения концентрации хлорной извести для интервала времени от 0 до 5 часов с шагом 0,5 часа.
12. Определить суммарный объем в литрах 12 вложенных друг в друга шаров со стенками 5 мм. Внутренний диаметр внутреннего шара равен 10 см. Считать, что шары вкладываются друг в друга без зазоров.
13. Определить, сколько различных сигналов может быть подано т флажками различных цветов. Отличие сигналов заключается в порядке расположения разноцветных флажков на мачте. Решить при m=6.
14. В 1985 году урожай ячменя составил 20 ц, с га. В среднем каждые 2 года за счет применения передовых агротехнических приемов урожай увеличивается на 6 %. Определить, через сколько лет урожайность достигнет 25 ц с га.
15. Плотность воздуха р с высотой hубывает по закону р= р0е-hz (см. задачу 15 уровня I). Определить, на какой высоте плотность будет меньше 1 кг/м3.
Указания к решению задач II уровня.
1. В качестве управляющей переменной цикла использовать номер прямоугольника (общее их число равно 10).
3. Для определения границ изменения xнужно определить точки пересечения параболы у=х2 и прямой y=25. Высота прямоугольника в точке х равна 25—x2.
4. См. указания к задаче 3. Высота прямоугольника в точке х равна 5+ x /2 - x2.
5. Сделать геометрическое построение. Выразить tg а через отношение катетов (для определения второго катета воспользоваться теоремой Пифагора). Угол а далее определять, используя стандартную функцию atan (arctg) из math.h.
6. При каждом прохождении цикла необходимо вычислять норму очередного дня умножением нормы предыдущего дня на 1,1 и прибавлять ее к суммарному пути.
7. Использовать переменную для подсчета числа прохождений цикла (результат) до первого выполнения заданного условия. См. также указание к задаче 6.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.