Пусть в начале координат закреплен точечный заряд , и он окружен плазмой. Будем рассматривать
плазму как две взаимодействующие сплошные среды. Требуется найти установившееся
статическое распределение потенциала поля. Потенциал удовлетворяет уравнению
,
где
штрихом отмечены возмущенные значения полей, - заряд
электрона. Для статической ситуации уравнения движения электронной и ионной
компонент имеют вид нелинейных уравнений
. (13.3.А)
Для описания давления используем уравнение состояния совершенного газа
.
Ниже
ограничимся идеализацией . Так как в электростатике
, то уравнения движения принимают вид
.
Получаем нелинейные представления для концентраций
.
Уравнение (13.3А) принимает вид неоднородного нелинейного уравнения
. (13.3.Б)
Построим решение , удовлетворяющее граничным условиям
.
Для описания процессов в плазме наибольший интерес представляет ситуация, когда потенциальная энергия взаимодействия заряженных частиц мала по сравнению с их кинетической энергией (это есть условие газового приближения):
.
В такой ситуации уравнение (13.3.Б) становится линейным однородным
,
Где
- введенный ранее радиус экранирования
Дебая. Так как невозмущенное состояние однородно и заряд
- точечный, то будет иметь место
сферическая симметрия
.Постоянную
выбираем
из требования предельного перехода к кулоновскому полю при
(строго говоря, в полученном приближенном
решении нельзя делать переход к случаю
так как
при этом нарушается неравенство
):
.
Потенциал
в области
экспоненциально
мал. Здесь поле заряда
экранировано полем зарядов
противоположного знака. Это обеспечивает электронейтральность плазмы при
. Электронейтральность нарушается в области
.
Полученное таким образом приближенное решение пригодно
на больших расстояниях, когда и это решение
применимо в малой окрестности около заряженной частицы
13.4. Продольные плазменные колебания в холодной плазме. Продольные плазменные волны в горячей плазме.
1).
Продольные плазменные колебания в холодной плазме. В случае продольного процесса рассмотрим
быстропеременные поля, считая ионную компоненту неподвижной. Закон Кулона
возьмем в виде
где
- невозмущенная концентрация электронной
компоненты плазмы,
- возмущенное значение ее. В
случае полей малой амплитуды
, используем уравнение
неразрывности и уравнение движения в линеаризованном виде (ограничимся сейчас
приближением холодной плазмы:
, без учета влияния
столкновений
)
,
.
Применяя
операцию к уравнению движения и учитывая закон
Кулона, получим
.
Уравнение неразрывности совместно с последним уравнением позволяет получить
.
Решение этого уравнения описывает гармонический процесс с плазменной частотой
.
Решение
имеет специфически вид произведения двух функций, каждая из которых зависит
только от одного аргумента. Это не волновое, а колебательное явление
(отсутствует процесс распространения), описанный Ленгмюром (1926 г.). Эти колебания называют плазменными, или ленгмюровскими. Иногда их называют электростатическими,
так как электрическое поле потенциально: .
Однако, на самом деле эти колебания не являются статическими, так как
. Для плоских монохроматических волн (фурье
– образов полей) получается дисперсионное уравнение, в которое не входит
волновое числопоэтому частота не зависит от волнового числа :
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.