Однако даже в таком мощном пакете программ как ANSYS отсутствует опция прямого решения ЭГД задачи ввиду неразрешимости – (откуда такая уверенность? ) полной системы соответствующих уравнений. Поэтому для расчета нестационарных задач электрогидродинамики был разработан и осуществлен метод, заключающийся в последовательном решении задач электростатики и гидродинамики, который будет описан ниже.
Геометрия? модели близко соответствует использованной в экспериментах[1] и состоит из кюветы квадратного сечения (1), сторона квадрата (2) 10 cm, в центре кюветы размещены два параллельных провода (3) диаметром 0,14 cm[ю5] и межэлектродным расстоянием 1 cm. Исследуемая жидкость – трансформаторное масло: электрическая проводимость - 10-12 Ω-1∙m-1, диэлектрическая проницаемость – 2,2. Сетка, на которую разбивается модель, очень мелкая для достижения хорошей точности решения и ввиду того, что область нерегулярная, и заряд задается в узлах очень узкой зоны, вдоль центральной струи течения, по сравнению с размерами стенок кюветы.
В модели использовались две разные сетки: одна при моделировании формирования ЭГД течений и распространения заряженных струй до середины межэлектродного промежутка, вторая – при распространении заряда в боковые струи. Привести рисунки сеток! Первая сетка содержала 85000 треугольных элементов и была наилучшего качества в некоторой полосе от одного электрода к другому. Вторая сетка содержала 424000 треугольных элементов, по сравнению с первой сеткой были измельчены элементы еще и в полосе вдоль оси симметрии, куда распространялся заряд. В обоих случаях на окружностях электродов умещалось по 160 элементов, их размер сохранялся таким же в упоминаемых областях интереса, причем все элементы правильной формы (близки к равносторонним треугольникам). Для расчета данной задачи в такой геометрии даже первая сетка отличного качества, что подтвердилось результатами сравнения этой сетки и еще трех сеток более худшего качества: на окружностях электродов 120, 80 и 40 элементов (плавное увеличение размеров элементов в кювете). Сетки в дальнейшем обозначены порядковыми номерами с 1 по 4 в порядке ухудшения их качества. На этих сетках была решена тестовая задача с одинаковой нагрузкой, сходной с полученной при дальнейшем моделировании ЭГД течений. На рис. приведены графики распределения скоростей вдоль центральной оси в области интереса от нижнего электрода до центра межэлектродного промежутка. На рис. приведены относительные разности этих скоростей между сетками 4 и 3, 3 и 2, 2 и 1, то есть разница в решении по мере улучшения сетки.
Рис. Распределение скоростей вдоль центральной оси в области интереса.
Рис. относительные разности скоростей при различных сетках.
Видно, что по мере улучшения сетки, уменьшается различие в решениях, различие между 1 и 2 сетками меньше процента. Поэтому дальнейшее ее улучшение было бы нецелесообразно ввиду значительного увеличения времени расчетов при незначительном улучшении точности расчетов. Сетка, использованная при расчете распространения заряда в боковые струи, еще более мелкая. Все эти усовершенствования сетки необходимы для того, чтобы возможно было задавать плавное распределение заряда вдоль струй (так как заряд можно задать только в узлах сетки).
Алгоритм моделирования основан на итеративном процессе, а каждая итерация состоит из нескольких шагов:
1. На первом шаге рассчитывается электростатическая задача с объемным зарядом ±0,01 C/m3 (рис.1a), заданным в пределах овального кольца толщиной 0,1 радиуса электрода, опоясывающего каждый из электродов и смещенного к противоположному электроду (т. е. в виде кольца овальной формы). На рис.1 часть электрода представлена в виде белой области, ограниченной полуокружностью. На рис.1a изображена исходная зарядовая структура у нижнего электрода. Граничные условия следующие: на электродах потенциалы ±12kV, на внешних стенках нормальная компонента электрического поля равна нулю. Из полученного на первом шаге решения находится распределение кулоновских сил в заряженной области, равных произведению электрического поля на заряд, и записывается в массив для каждого узла сетки.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.