Возможность численного решения уравнения на функцию распределения электронов по энергии (ФРЭЭ) определила выбор программного пакета CFD-ACE для расчета данной задачи. Опишем другие уравнения, решаемые совместно.
Программа требует при расчете учета уравнений сплошной среды. Необходимости учитывать их в данной задаче, в принципе, не было, поскольку характерные времена установления решения достаточно малы. И действительно, решение для поля скоростей дало машинный ноль, давление газа не изменилось. Тем не менее, приведу эти уравнения:
(2)
Искомые функции – плотность газа ρж, давление P, поле скоростей v.
Расчет электрического поля проводился в электростатическом приближении, то есть считалось, что поле описывается уравнением Пуассона:
(3)
Искомая функция – электрический потенциал φ.
При решении уравнения (3) используются данные других модулей: плотность зарядов ρ рассчитывается исходя из концентраций ионов и электронов:
Газ считается многокомпонентным, состоящим из частиц различной массы и с различным зарядом. Поскольку все частицы, кроме электронов, достаточно тяжелые они активно обмениваются импульсом и энергией друг с другом, и их температура считается равной температуре среды T, а распределение по энергиям – Больцмановским.
Изменение массовых долей компонентов Yk в каждой точке описывается транспортным уравнением, которое учитывает гибель и рождение частиц в различных реакциях и дополняется формулами для скоростей реакций:
(4)
Здесь Mi – масса одной молекулы i-го компонента, μi – подвижность, Гi – коэффициент диффузии, возможно, зависящие от температуры среды, νij – стехиометрические коэффициенты.
Искомые функции – массовые доли компонентов Yk.
Химические превращения учитываются введением функций ωi – интенсивности реакций. Здесь индекс i есть номер реакции. Интенсивность ωi есть число актов реакции в единице объема за единицу времени. Интенсивность зависит от концентрации участвующих в реакции компонентов, а также от различных параметров, которые учитываются в коэффициенте скорости реакции kj, где j – номер реакции. Этот важный параметр можно задавать в так называемой форме Аррениуса, либо задавая таблицей сечение реакции – оба варианта отражены в системе (4).
Форма Аррениуса более простая и требует меньше экспериментальных данных по реакции, но имеет один важный недостаток – скорость реакции зависит лишь от температуры, то есть от средней энергии компонентов и, не учитывается распределение компонентов по энергиям. Такой подход оправдан, когда частицы имеют Больцмановское распределение по энергиям. Однако распределение электронов, которые несут основную часть энергии столкновения, может сильно отличаться от такового, поэтому, задав сечение, мы учтем возможность различных распределений.
Подчеркну, что, хотя в формулах для интенсивности реакций в (4) электроны учитываются наряду с другими частицами, уравнение переноса – первое уравнение системы (4) - не применяется к электронам, их динамика рассчитывается уравнение на ФРЭЭ.
В системе уравнений (4) используются данные других модулей: в реакциях с участием электронов концентрация электронов ne, а также распределение электронов по энергиям fE(E) рассчитываются из функции распределения электронов f.
Динамика электронов и распределение по энергиям описывается уравнением на ФРЭЭ.
(5)
Искомые функции – f0 и f1 – функция распределения электронов по пространству и энергии и первая поправка к ней.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.