Закон электромагнитной индукции Фарадея

Лекция 12

Закон электромагнитной индукции Фарадея

12.1.   Сила Лоренца и ЭДС индукции в контуре с движущимися частями

              При деформации помещенного в магнитное поле проводящего контура в нем возникает электрический ток. Его происхождение легко объясняется как результат действия силы Лоренца (сторонней силы) на имеющиеся в проводнике свободные заряды, движущиеся вместе с частями деформируемого контура (12.1). Величину соответствующей ЭДС легко вычислить как  работу силы Лоренца по перемещению единичного заряда вдоль рассматриваемого замкнутого контура (отнесенный к единице перемещаемого заряда интеграл от силы Лоренца)  (12.2). Содержащееся в подынтегральном выражении соотношения (12.2) векторное произведение представляет собой элемент площади кольца, ограниченного старым и новым положениями контура Г₁, содержащее же этот элемент скалярное произведение представляет собой ни что иное, как элементарный поток вектора В через небольшой участок кольца. Взятый по длине кольца интеграл, очевидно, имеет смысл приращения потока вектора магнитной индукции через ограниченную контуром Г₁ площадь, вызванного деформацией этого контура за время d t  (12.3).  Т.о. ЭДС, возникающая в деформируемом контуре, помещенном в постоянное во времени магнитное поле, оказывается пропорциональной скорости изменения магнитного потока, пронизывающего ограниченную этим контуром поверхность (12.4).

Пример 12.1.     Торможение индукционными токами

Замкнутый контур образован П - образным проводом по которому скользит без трения проводящий стержень массой m, электрическое сопротивление которого равно R. Длина стержня равна l. Стрежню сообщена начальная скорость V₀. Определить характер изменения скорости стержня во времени, если контур пронизывается постоянным магнитным полем В, линии которого перпендикулярны его площади. Сопротивление неподвижного провода мало.

Решение:     

              При движении стержня в контуре возникает ЭДС (12.5), вызванная изменением магнитного потока через меняющуюся площадь. Эта ЭДС обуславливает ток в цепи, определяемый по закону Ома (12.6). Направление этого тока противоположно направлению обхода контура, задаваемым ориентацией вектора В в соответствии с правилом правой руки (следствие того, что в соотношении (12.4) содержится знак “-”).Из энергетических соображений понятно, что скорость стержня при этом должна уменьшаться: часть его кинетической энергии переходит в тепловую из-за разогрева протекающим током.

              Реальной силой, обуславливающей торможение стержня, является сила Ампера (12.7). Уравнение движения стержня имеет вид (12.8), а его решение (12.9) описывает экспоненциальное затухание скорости стержня.

              Разобранный пример объясняет часто демонстрируемый на эксперименте эффект торможения металлического маятника в магнитном поле. При вхождении проводника в область пространства, заполненную полем, в нем наводятся индукционные токи, генерируемые до тех пор, пока весь проводник не окажется в поле. Аналогичный эффект возникает и при выходе маятника из зазора между полюсами постоянного магнита. В результате кинетическая энергия маятника частично переходит в тепловую.

12.2.   Вихревое электрическое поле

              Обусловленная магнитными силами ЭДС в контуре может возникать не только при его деформации, но и при перемещении контура как целого в пространственно неоднородном магнитном поле (рис.12.1). Если же контур оставит неподвижным, а перемещать источник неоднородного поля, то  никаких магнитных сил возникать при этом не может (сила Лоренца действует только на заряды, движущиеся относительно наблюдателя). С другой стороны, из принципа относительности следует, что ЭДС индукции должна возникать в контуре и во втором случае (например, если в контур включить электрическую лампочку, она должна загореться как с точки зрения наблюдателя, относительно которого контур движется, так и с точки зрения “сидящего на контуре” наблюдателя).