Физика \ Физика

Закон электромагнитной индукции Фарадея, страница 4

              Согласно закону Фарадея, изменение потока через контур приводит к возникновению в нем ЭДС, которая в рассматриваемой ситуации оказывается пропорциональной скорости изменения тока в другом контуре (12.19). Для удобства выполнения электротехнических расчетов (где в выкладках часто встречается обозначаемая той же буквой, что и скорость света, емкость конденсатора) иногда оказывается удобным ввести “электротехнический коэффициент взаимной индукции” (12.20).

    

Рис. 12.4

Возникновение явления  взаимной индукции: при изменении тока в контуре Г1 возникает переменное магнитное поле, меняющийся магнитный поток векторного через контур Г2 наводит в нем ЭДС.

(12.16)

Магнитный поток через второй контур, обусловленный током в первом контуре. При выводе формулы подразумевается, что ток I1 протекает по бесконечно тонкому проводу, образующему контур Г1.

(12.17)

Определение коэффициента взаимной индукции и общее выражение для него в случае контуров, образованных бесконечно тонкими проводами.

(12.18)

Теорема взаимности.

(12.19)

ЭДС во втором контуре при изменении тока в первом.

(12.20)

“Электротехнический коэффициент взаимной индукции”

Пример 12.3.   Теорема взаимности и магнитное поле диполя

Используя теорему взаимности (12.18), рассчитать магнитное поле небольшого витка с током на больших расстояниях от него, в плоскости этого витка.

Решение:     

Для решения поставленной задачи в качестве контуров удобно выбрать два контура в виде концентрических колец, из которых малое совпадает с заданной петлей с током, а большое проходит через те точки, где вычисляется поле (рис.12.5).

              В соответствии с теоремой взаимности (12.18),  при протекании тока I по любому из двух витков должен возникать один и тот же магнитной поток Ф, пронизывающий другой виток. Увеличение же радиус большего витка на небольшую величину dR должно приводить к одинаковому изменению потоков через оба контура.

              Изменение потока через внешний контур Г2 обусловлено простым увеличением ограничиваемой им площади и равно произведению искомого поля на площадь кольца, заметаемого перемещенным контуром (12.21). Поскольку размеры внутреннего контура не изменялись, изменение потока через него вызвано уменьшением магнитного поля в центральной части контура из-за удаления от него токов, протекающих по внешнему контуру (12.22). Из равенства приращений потоков  следует искомое выражение для магнитного поля, создаваемого протекающим по внутреннему контуру током, в точках расположения внешнего контура (12.23).

              Знак “-” в полученном ответе означает, что в рассматриваемых точках магнитное поле диполя направлено противоположно его моменту и направлению поля в центральной части. Т.о. увеличение площади, ограничиваемой внешним контуром, приводит к уменьшению потока через него. Полученный результат (12.23), разумеется, согласуется с ранее выведенным выражением для поля магнитного диполя.

Рис.12.5

К расчету магнитного поля небольшой петли с током при помощи теоремы взаимности.

(12.21)

Изменение потока через внешний контур, обусловленное увеличением ограничиваемой им площади.

(12.22)

Изменение потока через внутренний контур, обусловленное отдалением от него токов, протекающих по внешнему контуру.

(12.23)

Поле магнитного диполя в плоскости циркуляции токов.

12.4.   Самоиндукция

Скачать файл