Закон электромагнитной индукции Фарадея, страница 5

              Линии магнитного поля тока, протекающего по контуру, пронизывают не только окружающие контур, но и сам этот контур. Коэффициент пропорциональности между током в контуре и создаваемым им магнитным потоком через этот же контур называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью (12.24). Общее выражение для коэффициента самоиндукции может быть получено аналогично выражению для коэффициента взаимной индукции и имеет сходную форму (12.25). Различие состоит лишь в том, что при расчете индуктивности оба контурных интеграла берутся по одному и тому же контуру. В этом случае нередко возникают расходимости из-за появления нулей в знаменателе (например, индуктивность прямого бесконечного провода оказывается бесконечно большой). Указанные расходимости, очевидно, не имеют реального физического смысла, поскольку возникают в рамках модели токов, протекающих по бесконечно тонким проводам, образующим контур.

              Наличие индуктивности у контура приводит к возникновению в нем ЭДС самоиндукции, порождаемой изменением токов в этом контуре (12.26).  Для удобства проведения электротехнических расчетов иногда вводится иное определение индуктивности, которое в дальнейшем будет называться электротехническим (12.27).

Пример 12.4.     Индуктивность соленоида

Рассчитать индуктивность соленоида, содержащего N витков токоведущего провода, намотанных на сердечник длиной l радиуса R, магнитная проницаемость материала которого равна m..

Решение:     

              Пренебрегая краевыми эффектами, магнитное поле конечного внутри соленоида можно считать однородным и равным полю бесконечного соленоида (12.28). Полный магнитный поток через N витков соленоида пропорционален протекающему по виткам току (12.29). коэффициент пропорциональности и является искомой индуктивностью (12.30).

12.5.   Энергия магнитного поля

              Наличие индуктивности у соленоида приводит к тому, что при изменении силы протекающего через него тока в катушке возникает ЭДС, стремящаяся противодействовать этому изменению. В результате наличие в электрических цепях элементов с большой индуктивностью делает в них невозможными скачкообразные изменения силы тока.

              Простой расчет (12.31) показывает, что в цепи, содержащей сопротивление и катушку, по которой в начальный момент протекал заданный ток, сила тока будет убывать во времени по экспоненциальному закону. При этом на сопротивлении, согласно закону Джоуля Ленца, будет выделяться тепло. Полная тепловая энергия (12.32), выделявшаяся на сопротивлении, очевидно, первоначально была где-то запасена. Логично считать, что эта энергия связана с магнитным полем, аналогично тому, как существует энергия, связанная с полем электрическим. В таком случае энергия рассматриваемой системы первоначально находилась внутри соленоида, а ее объемная плотность определяется выражением (12.33), которое легко получить, используя формулы для магнитного поля внутри соленоида (12.28) и его индуктивности (12.30). Обращает на себя внимание аналогия между выражениями для объемных плотностей электрической и магнитной энергий.

              Полученная на частном примере формула для объемной плотности магнитной энергии оказывается верной и в общем случае. Для анизотропных сред она  принимает вид (12.34).