Расчет на прочность крышки под постоянным внутренним давлением с помощью расчетного пакета ANSYS. Расчет на изгиб вала с помощью расчетного пакета ANSYS, страница 9

При неограниченном увеличении числа k ступенчатая функция распределения параметра σ_а переходит в непрерывную функцию. Число  определяет общее число циклов в одном блоке нагружения. Если общий срок службы конструкции равен Т, то число блоков нагружения, укладывающихся в срок службы, равно , а общее суммарное число циклов всех амплитуд напряжений .

Число циклов при нестационарном нагружснии, после которого произойдет усталостное разрушение конструкции, определяется с помощью гипотезы о линейном суммировании усталостных повреждений, предложенной впервые в 1924 г. Пальмгреном.

Суть гипотезы заключается в следующем. Допустим, что N_i – число циклов до наступления усталостного разрушения при неизменной амплитуде σ_аi. Число N_i может быть найдено с помощью кривой Велера. Отношение n^*_i/N_i, где n^*_i=λn_i определяет относительное усталостное повреждение, соответствующее напряжению σ_аi. Очевидно, что усталостному разрушению соответствует равенство .

Если σ_аi<σ_-1 при любом 1≤i≤k, то разрушение элемента конструкции не происходит.

Гипотеза линейного суммирования повреждений неоднократно подвергалась проверке. Опыт ее применения показывает, что она дает достоверные результаты, если все значения амплитуды σ_аi превышают предел выносливости и монотонно изменяются во времени без резких всплесков.

8.  Расчет на прочность при переменных напряжениях

Расчет элементов строительных конструкций на выносливость сводится к проверке неравенства вида

,                                                                                                                       (3)

где σ_max – максимальное нормальное напряжение; R_V – расчетное сопротивление усталости, зависящее от временного сопротивления материала; α – коэффициент, учитывающий число циклов нагружения; γ_v – коэффициент, зависящий от вида напряженного состояния и коэффициента асимметрии цикла. Например, для стальных конструкций коэффициент γ_v определяется по табл. 2.

                                                                                                                                              Таблица 2

Значение коэффициента γ_v для стальных конструкций

σmax	ρ	γv
Растяжение
Сжатие

Расчетное сопротивление усталости, а также коэффициент α учитывают качество обработки поверхности рассчитываемого элемента, его конструктивное исполнение, наличие концентраторов напряжений.

Для частных видов конструкций соотношение (3) может принимать несколько отличную форму. Так, при расчете стальных конструкций мостов используется следующее неравенство:

,                                                                                                                        (4)

где R – расчетное сопротивление при растяжении, сжатии и изгибе по пределу текучести материала; m – коэффициент условий работы;

            ;                                                                                                   (5)

α, δ, – коэффициенты, учитывающие марку стали и нестационарность нагружения; ρ – коэффициент асимметрии цикла переменных напряжений; β – эффективный коэффициент концентрации напряжений. Коэффициент γ_v определяемый выражением (5), описывает вид диаграммы предельных амплитуд с учетом концентрации напряжений, качества материала и обработки его поверхности, режима нагружения и других факторов.

9.  Понятие о малоцикловой усталости

При многоцикловом усталостном разрушении материал деформируется упруго. Разрушение начинается в местах концентрации напряжений как результат развития зародившейся трещины и носит хрупкий характер (без появления заметных пластических деформаций). Другим видом усталости является малоцикловая усталость, под которой понимается разрушение при повторных упругопластических деформациях; она отличается от многоциклового усталостного разрушения наличием макроскопической пластической деформации в зоне излома.