Надстройка Microsoft Excel "Подбор параметра" в решении финансово-экономических задач, страница 5

После рассмотрения теоретических аспектов поиска решений с помощью инструмента "Подбор параметра", перейдем к решению практических задач, имеющих финансово-экономический характер.

Одной из задач, которая уже стала классической в литературе по Excel, является задача начисления сложных процентов.

Задача 2. Сберегательный банк принимает вклады от населения по номинальной ставке 36% годовых по сложным процентам с их ежемесячным начислением. Вкладчик собирается положить на счет 10000 р. По истечении какого времени на вкладе будет сумма в размере 12000 р. Временная база принимается, исходя из германской банковской практики (360 дней в году, 30 дней в месяце).

Для решения подобных задач разработаны специальные формулы. Но если последних под рукой не оказалось, то их можно вывести самому, проводя достаточно простые логические рассуждения.

Номинальная ставка 36% годовых с ежемесячным начислением процентов означает, что по истечении каждого месяца на вклад начисляется 3%  (36%/12).

Пусть х - сумма первоначального вклада. Тогда по истечении 1-ого месяца вклад вырастет на сумму 3%´x и станет равным

x + 3% ´ x  = x ´ (1+3%);

по истечении 2-ого месяца –

x ´ (1+3%) + 3% ´ x ´ (1+3%) = x ´ (1+3%) ´ (1+3%) = x ´ (1+3%)².

Проводя аналогичные рассуждения, получаем, что по истечении n месяцев размер вклада вырастет до суммы

x ´ (1+3%)ⁿ.

На первый взгляд кажется, что формула получена и можно переходить к расчетам. На самом деле это не совсем так. Дело в том, что "сложные" проценты начисляются по окончании месяца, а "внутри" него начисляются обычные простые проценты. Полученная формула этого не учитывает и верна только в случаях, когда n - целое число. В других случаях (когда n не является целым) полученная формула приводит к ошибкам.

Например, по истечении 1,5 месяцев, сумма вклада, рассчитанная по полученной формуле, составит 10456,36 р., на самом деле эта сумма должна составлять 10454,50 р. (табл. 3, ячейка D58 содержит формулу =A58*(1+B58)^C58, ячейка D60  содержит формулу =A60*(1+B60)+B60*A60*(1+B60)*0,5).

Таблица 3