Надстройка Microsoft Excel "Подбор параметра" в решении финансово-экономических задач, страница 3

4. Вызвать диалоговое окно "Подбор параметра" и заполнить его поля соответствующим образом: 1-ое поле - ссылка на левую часть; 2-ое поле - значение правой части; 3-ье поле - ссылка на х.

5. Выполнить расчет, проанализировать результат.

При решении данной задачи может возникнуть вопрос: "Зачем стрелять из пушки по воробьям, когда с тем же эффектом (и даже проще и быстрее) можно воспользоваться обычным калькулятором. Для данной задачи действительно это так, но она явилась очень показательной в плане овладения общей технологией работы. Использовать инструмент "Подбор параметра" все же целесообразно тогда, когда решение уравнения не является тривиальным.

Попробуйте решить уравнение x² + 3x = 1 + Sin(x), рассмотренное ранее. Решение данного уравнения является далеко не простым, поэтому целесообразно воспользоваться инструментом "Подбор параметра" (решением уравнения является число -0,23656).

Уравнения сложного вида встречаются не только в "чистой" математике, но и многих прикладных задачах,  и не только технического, но и экономического характера.  Постановку и решение задач подобного вида мы рассмотрим чуть ниже,  а сейчас остановимся на некоторых теоретических моментах, позволяющих в самом общем виде понять как инструмент "Подбор параметра"  производит  поиск  решения. Для этого мы предварительно ответим на ранее поставленный вопрос "Если уравнение имеет несколько решений, то какое из них будет возвращено" ?

Рассмотрим уравнение x²-5х+4=0. Решением данного уравнения являются числа 1 и 4.

Попробуем теперь решить данное уравнение с помощью инструмента "Подбор параметра" (табл.2,  ячейка В16 содержит формулу =A16^2-5*A16+4). При этом проведем следующий эксперимент: введем в ячейку А16 любое число, меньшее 1, после чего решим уравнения по изученной ранее схеме. Результатом решения будет число 1.

Повторим эксперимент, но теперь в ячейку А16 введем число, большее 4. Результатом решения будет число 4. Если в ячейку А16 ввести число из диапазона [1;4], то будем получать то или иное решение в зависимости от близости "стартового" числа к какому-либо из корней уравнения.

Таблица 2

Второе, что обращает на себя внимание - это неточность решения. Мы получаем очень близко приближающиеся к точным, но все же неточные корни уравнения. Почему так происходит ? Все дело в том, что решение уравнений на вычислительной технике происходит не аналитическими методами, как это делает человек (если бы нам удалось это сделать, то мы бы совершили огромный прорыв в области искусственного интеллекта и фильм "Терминатор" можно было бы не считать фантастикой), а специально разработанными методами, получившими название численных. В отличие от аналитических (точных) методов численные методы обладают определенной погрешностью. В Excel с целью повышения точности решения пользователь может уменьшить погрешность вычислений, но при этом может потребоваться увеличение количества итераций (выполняется через "Сервис"-"Параметры"-"Вычисления", изменяются значения полей "Предельное число итераций" и "Относительная погрешность"). При этом надо помнить, что тем самым мы увеличиваем время на поиск решения. Установленные по умолчанию значения подходят для большинства практических задач.