По выражению (4.14) видно что корни характеристического уравнения находятся внутри единичной окружности, что свидетельствует о устойчивости дискретной системы.
5 Построение ЛАЧХ системы и её анализ
Для построения функции слежения за частотой выходного вала в проектируемой ЛСАУ в цепь обратной отрицательной связи включён преобразователь, который преобразует текущую частоту на выходном валу в напряжение. Тахогенератор выполняет преобразование величин по закону
,
где kтг=0,22 B/c – крутизна характеристики тахогенератора;
Ω – текущая частота вращения выходного вала.
Сигнал с тахогенератора сравнивается с сигналом задатчика частоты вращения реализованным программно в МПС. Задатчик преобразует числовой код частоты вращения заданный программно в числовой код напряжения
,
где kз – коэффициент преобразования задатчика;
ω – заданная частота вращения выходного вала.
Измеритель рассогласования (ИР), выполненный также программно, вычисляет отклонение сигнала от заданного. На выходе ИР имеется сигнал
.
Для построения ЛАЧХ разомкнутой и анализа системы необходимо наличие обратной единичной отрицательной связи, для этого, учтя рассуждения выше, реализуем программно выполнение условия
.
Тогда
.
где δ – отклонение текущей частоты от заданной.
В результате структурная схемы проектируемой ЛСАУ примет вид рисунка 5.
Рисунок 5 – Структурная схема ЛСАУ
Тогда передаточная функция разомкнутой системы
.
Или при подстановке выражений для передаточной функции
,
Окончательно передаточная функция разомкнутой системы
.
Для получения Z формы передаточной функции выполняется следующее
.
Табличная формула перехода к Z форме по полученному выражению (5.9) в форме изображения по Лапласу
.
Тогда передаточная функция разомкнутой системы в Z форме
.
После подстановки коэффициентов и упрощения передаточная функция примет вид
.
Для построения ЛАЧХ делается билинейное преобразование, для этого осуществляется подстановка
.
После подстановки и упрощения передаточная функция
.
Переходя к псевдочастоте передаточная функция
.
Действительная часть передаточной функции
.
Мнимая часть передаточной функции
.
Амплитудночастотная характеристика системы
.
При подстановке в (5.18) выражений мнимой и действительной частей
.
ЛАЧХ разомкнутой системы вычисляется
.
При вычислении и упрощении выражение (5.20) примет вид
.
ЛФЧХ системы определяется
.
При вычислении и упрощении выражение (5.22) примет вид
.
ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы изображены на рисунке 6.
Рисунок 6 – ЛАЧХ и ЛФЧХ системы.
По ЛАЧХ и ЛФЧХ видно что запас устойчивости по амплитуде и фазе равны бесконечности.
6 Построение ЖЛАЧХ системы, ЛАЧХ корректирующего устройства
Для построения ЖЛАЧХ определяется рабочая точка (РБ) системы.
Пусть на входе системы (задатчик) действует частота изменяющаяся по закону
,
где w0 – амплитудное частоты на входе системы, 1/с;
w1 – частота изменения сигнала на входе, 1/с;
Скорость изменения частоты вращения вала
.
Ускорение частоты вращения вала
.
Введём обозначение
,
,
где ε0 – амплитуда скорости изменения частоты вращения вала, 1/с2;
εН – ускорение в нагрузке, 1/с2;
g0 – амплитуда ускорения изменения частоты вращения вала, 1/с3;
gH – скорость изменения ускорения в нагрузке, 1/с3.
Тогда рабочая частота системы
,
где gH=1,8 с-3 – скорость ускорения в нагрузке;
εН=2,1с-2 – ускорение в нагрузке, 1/с2.
.
При переходе к псевдочастоте
.
Частота качания на входе системы
.
.
В логарифмическом масштабе
,
где δгар – заданная в ТЗ точность управления, с-1.
.
Окончательно РБ имеет координаты (0,857;9,722).
По ТЗ система в динамическом режиме должна удовлетворять следующим условиям:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.