Проектирование локальной системы глубоководного манипулятора бурения донной поверхности для взятия проб грунта, страница 7

По выражению (4.14) видно что корни характеристического уравнения находятся внутри единичной окружности, что свидетельствует о устойчивости дискретной системы.


5 Построение ЛАЧХ системы и её анализ

Для построения функции слежения за частотой выходного вала в проектируемой ЛСАУ в цепь обратной отрицательной связи включён преобразователь, который преобразует текущую частоту на выходном валу в напряжение. Тахогенератор выполняет преобразование величин по закону

Подпись: (5.1),

где    kтг=0,22 B/c – крутизна характеристики тахогенератора;

Ω – текущая частота вращения выходного вала.

Подпись: (5.2)Сигнал с тахогенератора сравнивается с сигналом задатчика частоты вращения реализованным программно в МПС. Задатчик преобразует числовой код частоты вращения заданный программно  в числовой код напряжения

,

где     kз – коэффициент преобразования задатчика;

ω – заданная частота вращения выходного вала.

Подпись: (5.3)Измеритель рассогласования (ИР), выполненный  также программно, вычисляет отклонение сигнала от  заданного. На выходе ИР имеется сигнал

.

Подпись: (5.4)Для построения ЛАЧХ разомкнутой  и анализа системы необходимо наличие обратной единичной отрицательной связи, для этого, учтя рассуждения выше, реализуем программно выполнение условия

.

Подпись: (5.5)Тогда

.

где    δ – отклонение текущей частоты от заданной.

В результате структурная схемы проектируемой ЛСАУ примет вид  рисунка 5.

Рисунок 5 – Структурная схема ЛСАУ

Подпись: (5.6)Тогда передаточная функция разомкнутой системы

.

Или при подстановке выражений для передаточной функции

Подпись: (5.7),

Подпись: (5.8)Окончательно передаточная функция разомкнутой системы

.

Для получения Z формы передаточной функции выполняется следующее

Подпись: (5.9).

Табличная формула перехода к Z форме по полученному выражению (5.9) в форме изображения по Лапласу

Подпись: (5.10).

Тогда передаточная функция разомкнутой системы в Z форме

Подпись: (5.11).

После подстановки коэффициентов и упрощения передаточная функция примет вид

Подпись: (5.12).

Для построения ЛАЧХ делается билинейное преобразование, для этого осуществляется подстановка

Подпись: (5.13).

После подстановки и упрощения передаточная функция

Подпись: (5.14).

Переходя к псевдочастоте передаточная функция

Подпись: (5.15).

Действительная часть передаточной функции

Подпись: (5.16).

Мнимая часть передаточной функции

Подпись: (5.17).

Амплитудночастотная характеристика системы

Подпись: (5.18).

При подстановке в (5.18) выражений мнимой и действительной частей

Подпись: (5.19).

Подпись: (5.20)ЛАЧХ разомкнутой системы вычисляется

.

При вычислении и упрощении выражение (5.20) примет вид

Подпись: (5.21).

ЛФЧХ системы определяется

Подпись: (5.22).

При вычислении и упрощении выражение (5.22) примет вид

Подпись: (5.23).

ЛАЧХ  и ЛФЧХ разомкнутой системы изображены на рисунке 6.

Подпись: 0 дБ/декПодпись: 0 дБ/декПодпись: +20 дБ/декПодпись: c-1Подпись: 10-3Подпись: L(w)Подпись: -30Подпись: -25Подпись: -20Подпись: -15Подпись: -10Подпись: -5Подпись: 0Подпись: 102Подпись: c-1Подпись: 10Подпись: 1Подпись: 10-1Подпись: 10-2Подпись: w

 


Подпись: π
2
Подпись: φ(w)Подпись: 10-3Подпись: -π
 6
Подпись: 0Подпись: π
6
Подпись: π
3
Подпись: 10Подпись: c-1Подпись: 102

Подпись: 10-2
 


Рисунок 6 – ЛАЧХ и ЛФЧХ системы.

По ЛАЧХ и ЛФЧХ видно что запас устойчивости по амплитуде и фазе равны бесконечности.


6 Построение ЖЛАЧХ системы, ЛАЧХ корректирующего устройства

Для построения ЖЛАЧХ определяется  рабочая точка (РБ) системы.

Подпись: (6.1)Пусть на входе системы (задатчик) действует частота изменяющаяся по закону

,

где    w0 – амплитудное  частоты на входе системы, 1/с;

w1 – частота изменения сигнала на входе, 1/с;

Скорость изменения частоты вращения вала

Подпись: (6.2).

Ускорение частоты  вращения вала

Подпись: (6.3).

Подпись: (6.4)Введём обозначение

Подпись: (6.5),

,

где    ε0 – амплитуда скорости изменения частоты вращения вала, 1/с2;

εН – ускорение в нагрузке, 1/с2;

g0 – амплитуда ускорения изменения частоты вращения вала, 1/с3;

gH – скорость изменения ускорения в нагрузке, 1/с3.

Тогда рабочая частота системы

Подпись: (6.6),

где     gH=1,8 с-3 – скорость ускорения в нагрузке;

εН=2,1с-2 – ускорение в нагрузке, 1/с2.

Подпись: (6.7).

Подпись: (6.8)При переходе к псевдочастоте

.

Подпись: (6.9) 

Частота качания на входе системы

Подпись: (6.10).

Подпись: (6.10).

В логарифмическом масштабе

Подпись: (6.11),

Подпись: (6.12)где    δгар – заданная в ТЗ точность управления, с-1.

.

Окончательно РБ имеет координаты (0,857;9,722).

По ТЗ система в динамическом  режиме должна удовлетворять следующим условиям: