Анализ системы управления. Метод классического вариационного исчисления. Принцип максимума Понтрягина (Индивидуальные семестровые задания по дисциплине "Теория управления")

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ВОСТОЧНОУКРАИНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ ВЛАДИМИРА ДАЛЯ

Кафедра прикладной математики

Специальность 80202-прикладная математика

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ СЕМЕСТРОВОЕ ЗАДАНИЕ  01

по дисциплине "Теория  управления"

Задача 1. Анализ системы управления.

Линейная динамическая система описывается следующей нормальной системой дифференциальных уравнений:

          ;  ;  .

Исследовать управляемость и наблюдаемость системы.

Построить импульсную переходную матрицу системы, используя преобразования Лапласа.

Задача 2. Метод классического вариационного исчисления.

Линейная система управления описывается следующим дифференциальным уравнением:

,                  ,      .

Определить оптимальный процесс перевода системы из точки ,  в точку   фазового пространства за отрезок времени , затрачивая при этом минимум энергии, т.е.

.

Задача 3. Принцип максимума Понтрягина.

Система управления описывается дифференциальным уравнением:

,                  ,      .

Требуется определить управление , обеспечивающее быстрейший перевод системы из состояния   в начало координат  при условии, что управление должно удовлетворять ограничению .

Построить фазовые траектории системы управления.

Преподаватель  ……………………   доц. НЕФЕДОВ Ю М.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ВОСТОЧНОУКРАИНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ ВЛАДИМИРА ДАЛЯ

Кафедра прикладной математики

Специальность 80202-прикладная математика

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ СЕМЕСТРОВОЕ ЗАДАНИЕ  02

по дисциплине "Теория  управления"

Задача 1. Анализ системы управления.

Линейная динамическая система описывается следующей нормальной системой дифференциальных уравнений:

          ;  ;  .

Исследовать управляемость и наблюдаемость системы.

Построить импульсную переходную матрицу системы, используя преобразования Лапласа.

Задача 2. Метод классического вариационного исчисления.

Линейная система управления описывается следующим дифференциальным уравнением:

,           ;      .

Определить оптимальный процесс перевода системы из точки ,  в точку   фазового пространства за отрезок времени , затрачивая при этом минимум энергии, т.е.

.

Задача 3. Принцип максимума Понтрягина.

Система управления описывается дифференциальным уравнением:

          ,                  ,      .

Требуется определить управление , обеспечивающее быстрейший перевод системы из состояния   в начало координат  при условии, что управление должно удовлетворять ограничению .

Построить фазовые траектории системы управления.

Преподаватель  ……………………   доц. НЕФЕДОВ Ю М.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ВОСТОЧНОУКРАИНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ ВЛАДИМИРА ДАЛЯ

Кафедра прикладной математики

Специальность 80202-прикладная математика

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ СЕМЕСТРОВОЕ ЗАДАНИЕ  03

по дисциплине "Теория  управления"

Задача 1. Анализ системы управления.

Линейная динамическая система описывается следующей нормальной системой дифференциальных уравнений:

          ;  ;  .

Исследовать управляемость и наблюдаемость системы.

Построить импульсную переходную матрицу системы, используя преобразования Лапласа.

Задача 2. Метод классического вариационного исчисления.

Линейная система управления описывается следующим дифференциальным уравнением:

,           ;      .

Определить оптимальный процесс перевода системы из точки ,  в точку   фазового пространства за отрезок времени , затрачивая при этом минимум энергии, т.е.

.

Задача 3. Принцип максимума Понтрягина.

Система управления описывается  дифференциальным уравнением:

,                  ,      .

Требуется определить управление , обеспечивающее быстрейший перевод системы из состояния   в начало координат  при условии, что управление должно удовлетворять ограничению .

Построить фазовые траектории системы управления.

Преподаватель  ……………………   доц. НЕФЕДОВ Ю М.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ВОСТОЧНОУКРАИНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ ВЛАДИМИРА ДАЛЯ

Кафедра прикладной математики

Специальность 80202-прикладная математика

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ СЕМЕСТРОВОЕ ЗАДАНИЕ  04

по дисциплине "Теория  управления"

Задача 1. Анализ системы управления.

Линейная динамическая система описывается следующей нормальной системой дифференциальных уравнений:

          ;  ;  .

Исследовать управляемость и наблюдаемость системы.

Построить импульсную переходную матрицу системы, используя преобразования Лапласа.

Задача 2. Метод классического вариационного исчисления.

Линейная система управления описывается следующим дифференциальным уравнением:

,           ;      .

Определить оптимальный процесс перевода системы из точки ,  в точку   фазового пространства за отрезок времени , затрачивая при этом минимум энергии, т.е.

.

Задача 3. Принцип максимума Понтрягина.

Система управления описывается  дифференциальным уравнением:

,                  ,      .

Требуется определить управление , обеспечивающее быстрейший перевод системы из состояния   в начало координат  при условии, что управление должно удовлетворять ограничению .

Построить фазовые траектории системы управления.

Преподаватель  ……………………   доц. НЕФЕДОВ Ю М.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ВОСТОЧНОУКРАИНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ ВЛАДИМИРА ДАЛЯ

Кафедра прикладной математики

Специальность 80202-прикладная математика

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ СЕМЕСТРОВОЕ ЗАДАНИЕ  05