Методические рекомендации по организации самостоятельной работы для студентов специальностей 1706, 0702, 2701, 2703, 2704, 2705, 2707, 2708, 2710, 2712, 2713, 3511 очной и заочной форм обучения, страница 7

Чтобы рассмотреть задачу на пересечение двух плоскостей, необходимо решить 1 ГПЗ, т.е. задачу, рассматривающую пересечение прямой с плоскостью. В поставленной перед нами задаче необходимо определить линию пересечения двух треугольников, для этого достаточно иметь две общие для этих плоскостей точки. Поэтому линия пересечения треугольников строится по точкам пересечения стороны АВ одного треугольника АВС с плоскостью другого треугольника Т (DEK). А также стороны ED с плоскостью (АВС).         Задача №2. Построить  проекции линии пересечения пирамиды ABCD и призмы EKGV.

По данным координатам точек A, B, C, D строим проекции пирамиды ABCD с вершиной D и призмы EKGV.

Поверхность призмы является горизонтально-проецирующей, поэтому горизонтальная проекция линии пересечения призмы и пирамиды уже имеется. Она совпадает с горизонтальной проекцией призмы.

Нахождение фронтальной проекции сводится к построению точки пересечения прямых (ребер одной поверхности) с плоскостями (гранями другой поверхности); и к построению линии пересечению плоскостей (граней поверхностей).

Отмечаем горизонтальные проекции точек 1, 2, 3 – пересечения ребер пирамиды с гранью GV – призмы. По линиям связи находим фронтальные проекции точек, которые будут располагаться на соответствующих фронтальных проекциях ребер. Аналогично строим фронтальные проекции точек 4, 5, 6.

Отмечаем горизонтальные проекции 7, 8 пересечения ребра Е призмы гранями пирамиды. Они будут совпадать с горизонтальной проекцией т. Е.

Фронтальные проекции т. 7, 8 строим по их принадлежности к граням пирамиды. Для чего проведем через них прямые D-9; D-10.

Соединяем полученные проекции точек отрезками прямых с учетом их расположения на П₁. Видимость определяем методом конкурирующих точек.

Задача №3. Построить проекции линии пересечения тора и треугольной призмы.

Так как грани призматического отверстия перпендикулярны фронтальной плоскости проекций, то треугольник А₂В₂С₂ является уже известной проекцией линии пересечения на П₂. Для построения горизонтальных проекций  точек А, В и С линии пересечения через фронтальные проекции этих точек проводятся проекции параллелей, которые затем строятся на горизонтальной плоскости проекций как окружности.

Положение проекций точек А, В, С на горизонтальной плоскости проекций определяется на пересечении линий связи с проекциями параллелей. Проекции промежуточных точек 1, 2, 3, 4 строятся аналогично.

Задача №4. Построим проекции линии пересечения правильной шестиугольной призмы и конуса.  Так как боковые грани призмы перпендикулярны профильной плоскости, то проекциями линий перехода на виде слева будут стороны шестиугольника. Поэтому любая точка этого шестиугольника может рассматриваться как известная профильная проекция точки, принадлежащей линии перехода (для большей наглядности объяснений конус достроен до полного). Линия перехода будет состоять из участков гипербол, так как грани призмы параллельны оси конуса. Проекции характерных точек А, лежащих в пересечении ребер призмы с поверхностью конуса, определяются при помощи параллели конуса а. Характерные точки В построены при помощи параллели b – окружности, вписанной в шестиугольник на виде слева.