Методика расчета показателей надежности технологического оборудования газовых промыслов месторождений Крайнего Севера, страница 5

М

(2.3)

k = 1

где к - возможные состояния системы (k=1,2...,S);

Rk - вероятность нахождения системы в состоянии с номером К;

Q_K - величина снижения добычи (продажи) газа в единицу време­ни в состоянии с номером К по сравнению с добычей абсолютно надежной системы.

Как было показано в разделе 1, такая постановка задачи расчета показателя надежности основана на свойстве газодобывающих систем не полностью терять работоспособность при отказах подавляющего боль­шинства видов отдельных элементов этой системы.

Вероятности Р_к состояния системы определяют из системы обык­новенных дифференциальных уравнений первой степени [N+I ], назы­ваемой схемой "гибели размножения":

где Р_к - вероятность отказа элементов системы, состоящей из п элементов;

Л. и [Л. - соответственно суммарные интенсивности отказов и вос­становлений при отказе К элементов, зависящие от величины и вида резерва (для Д^).

Поскольку в практике газодобычи фактически не бывает ненагру-женного резерва, то суммарные интенсивности отказов вычисляют по формулам:

k<m

 + XДА)

i— 1

к

•m

i = 1

где А Я - изменение интенсивности отказов элементов при пере­ходе системы из состояния (i-1) в состояние i;

m - число резервных элементов.

Величина Л представляет собой интенсивность отказов элементов, когда в системе нет отказов и соответственно средняя производитель­ность элемента равна q_Q.

Суммарные интенсивности восстановлений/^ при наличии доста­точного количества ремонтных единиц (бригад) вычисляются по форму­ле

k<r

ь-^     .                                                                      <²-⁶>

k>r  '

где г - число ремонтных бригад, обслуживающих одновременно один элемент.

Процесс отказов с восстановлением, описываемый схемой "гибели и размножения" при постоянстве// , Я, п во времени, приходит в стаци­онарное установившееся состояние, при котором не зависит от времени (финальные вероятности) [N+I ].

В этом случае производные, стоящие в левых частях уравнений (2.4), равны нулю, и система дифференциальных уравнений сводится к системе алгебраических уравнений, линейных по отношению к Р_к. Ре­шением такой системы является выражение

(2.7)

i=0  '

(2.8)

Подставляя равенство (2.8) в формулу (2.5) и используя выраже­ние для коэффициента готовности К_р - 77+7 ®"^' ^полУ^чаем выраже-

ние для 0.

<=> -(n+m)4n-l)(n-2)...(n+m-k)_r l
^k                                               k!                            U     ■

Анализируя совместно выражения (2.7) и (2.10) заметим, что для интересующего случая k>m из выражения (2.5) можно в уравнениях 2.3 и 2.4 заменить вероятности Р_к на тождественные им в этом случае коэффициенты готовности К_г.

Учитывая тот факт, что практически скважины запускаются в работу сразу после восстановления их работоспособности, в выражении для коэффициента готовности

 Т +Т

где Т - наработка на отказ; Т_в - время восстановления, произведем замену (Т+Т_в) на Ткалендарное и перепишем 2.11 в виде

К_г = 1-

При этом заметим, что под Т_в подразумевается не просто время на производство ремонтно-восстановительных работ, а весь период, когда рассматриваемый элемент не работает, при этом Т_в превращается во время простоя Т_п, а К_г по физическому смыслу приобретает адекват­ность вероятности безотказной работы. Таким образом, учитывая при­веденные выше допущения и рассуждения, запишем выражение для M[AQ]hR₃.

M[AQ]=2AQ_k(i—

—f^))dt

к

R  =1 -■ э